Marque cada afirmação como Verdadeira ou Falsa. Justifique cada resposta. Suponha que todas as matrizes aqui sejam quadradas.
.
Passo 1
O enunciado pergunta se, para uma matriz quadrada
, vale sempre a desigualdade
O conteúdo aqui envolve propriedades de determinante e de matrizes simétricas definidas positivas (ou semidefinidas).
Passo 2
Usamos a propriedade multiplicativa do determinante e o fato de que
. Assim,
Como o quadrado de qualquer número real é não negativo, segue que
Resposta
Verdadeira