Se o numerador e o denominador de uma certa fração forem acrescidos de 3, a fração resultante será igual a . Entretanto, se o numerador e o denominador forem diminuídos em 2 , a fração resultante será . Determine a fração.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma fração desconhecida . Se somarmos 3 ao numerador e ao denominador, a nova fração é . Se diminuirmos 2 ao numerador e ao denominador, a nova fração é . O conteúdo principal aqui é montar um sistema de duas equações lineares a partir dessas condições e resolver para e .
Passo 2
Da primeira condição,
multiplicamos em cruz para obter uma equação linear:
Passo 3
Da segunda condição,
novamente multiplicamos em cruz:
Passo 4
Agora resolvemos o sistema
Da segunda equação segue b = 2a - 2. Substituindo na primeira: