Um retângulo é um quadrilátero que tem todos os seus ângulos, retos. Mostre que, todo retângulo é um paralelogramo.

Passo 1

Vamos chamar o retângulo de ABCD, com vértices na ordem A, B, C, D. Por definição, em cada vértice o ângulo interno é reto, ou seja,
AB perp BC, BC perp CD, CD perp DA, DA perp AB
Para mostrar que ABCD é um paralelogramo, basta provar que os pares de lados opostos são paralelos:
AB paral<=l CD e BC paral<=l DA

Passo 2

Teorema usado: se duas retas são perpendiculares a uma mesma reta, então elas são paralelas.
Como AB perp BC e também CD perp BC, concluímos que
AB paral<=l CD

Passo 3

De modo análogo, vemos que BC perp CD e DA perp CD. Aplicando o mesmo teorema, vem
BC paral<=l DA

Passo 4

Já que em ABCD os dois pares de lados opostos são paralelos, por definição ABCD é um paralelogramo.

Resposta

Todo retângulo é um paralelogramo.

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