Prove que a medida do ângulo externo de um triângulo é igual a soma das medias dos ângulos interno a ele não adjacentes.
Passo 1
Vamos resumir o que a gente tem e o que queremos provar. Seja o triângulo
. Prolongamos o lado
até um ponto
, formando o ângulo externo
. O que queremos mostrar é que
Para isso, vamos usar duas coisas básicas de geometria plana:
- A soma dos ângulos internos de um triângulo é
. - Ângulos suplementares (linear pair) somam
.
Passo 2
Observe primeiro que
e
são um par linear, pois formam uma linha reta em
. Logo,
Passo 3
Agora aplicamos que a soma dos ângulos internos de
é
. Ou seja,
Passo 4
Como os dois resultados acima têm o mesmo lado direito (
), podemos igualar os lados esquerdos:
Basta subtrair
de ambos os lados para obter
Resposta
Assim, fica provado que a medida de qualquer ângulo externo de um triângulo é igual à soma das medidas dos dois ângulos internos não adjacentes a ele.