Quais das seguintes matrizes estão em forma escalonada?
(b)
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz A:
A = 1 & 2 & 0 0 & 1 & 0 0 & 0 & 0
E pede para verificar se A está em forma escalonada por linhas. Para isso, usamos os critérios:
(i) todas as linhas nulas devem ficar abaixo das não nulas;
(ii) o primeiro elemento não nulo de cada linha (pivot) deve aparecer mais à direita que o pivot da linha acima;
(iii) todos os elementos abaixo de cada pivot devem ser zero.
Passo 2
Critério (i): a única linha nula é a terceira e ela está abaixo das duas linhas não nulas. Logo, (i) está satisfeito.
Critério (ii): o pivot da linha 1 está na coluna 1 e o pivot da linha 2 está na coluna 2, com 1<2. A linha 3 é nula e não entra nesta verificação. Portanto, (ii) vale.
Critério (iii): abaixo do pivot em (1,1) temos zeros em (2,1) e (3,1); abaixo do pivot em (2,2) há zero em (3,2). Assim, todos os elementos abaixo de cada pivot são zeros, e (iii) está satisfeito.
Passo 3
Como os três critérios de forma escalonada por linhas estão atendidos, concluímos que A está em forma escalonada por linhas.
Resposta
A matriz (b) está em forma escalonada por linhas.
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton Rorres - Álgebra Linear - 8ª Edição - Capítulo 1.1.2 - Ex. 2.b