Seja um vetor unitário diferente de . Mostre que existe tal que a matriz abaixo é ortogonal:
Passo 1
Vamos mostrar que as linhas da matriz formam um conjunto ortonormal, o que garante que a matriz é ortogonal. O conteúdo é extensão de um vetor unitário a uma base ortonormal (Gram-Schmidt). Vamos precisar usar produto escalar e norma de vetores.