Sejam \mathbf{a}, \mathbf{b} e \mathbf{c} vetores de dimensão n e seja k um número real.
Mostre que \mathbf{a} \cdot \mathbf{b}=\mathbf{b} \cdot \mathbf{a}.
Mostre que \mathbf{a} \cdot \mathbf{b}=\mathbf{b} \cdot \mathbf{a}.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar a propriedade comutativa do produto escalar em
: dados os vetores
e
, provar que
O conteúdo é a definição de produto escalar e a comutatividade da multiplicação real.
Passo 2
Pela definição de produto escalar em
, temos
Passo 3
Em
, a multiplicação é comutativa, ou seja, para todo
,
Logo,
Passo 4
Pela definição novamente,
Assim concluímos que