Sejam \mathbf{a}, \mathbf{b} e \mathbf{c} vetores de dimensão n e seja k um número real.
Mostre que (\mathbf{a}+\mathbf{b}) \cdot \mathbf{c}=\mathbf{a} \cdot \mathbf{c}+\mathbf{b} \cdot \mathbf{c}.
Mostre que (\mathbf{a}+\mathbf{b}) \cdot \mathbf{c}=\mathbf{a} \cdot \mathbf{c}+\mathbf{b} \cdot \mathbf{c}.
Passo 1
O enunciado dá vetores
e pede para mostrar a propriedade distributiva do produto escalar, ou seja
Usaremos a definição componente a componente do produto escalar e a distributividade dos números reais.
Passo 2
Sejam
,
e
.
Pela definição do produto escalar,
Pela definição do produto escalar,
e
Passo 3
O vetor soma
tem componentes
. Logo,
Passo 4
Pela distributividade do produto em
,
Assim,
Passo 5
Reconhecendo as somas das componentes, temos
portanto