Sejam
(a) Mostre que u1, u2, u3 é uma base ortonormal para R^3.
(b) Seja x=(1,1,1)^T. Escreva x como uma combinação linear de u1, u2 e u3 usando o Teorema 5.5.2 e use a fórmula de Parseval para calcular | x|^|.
u3=tfrac1raiz2[0.3em]-tfrac1raiz2[0.3em]0
e pede:
(a) mostrar que u1,u2,u3 é uma base ortonormal de R^3;
(b) escrever x=(1,1,1)^T como combinação linear dessa base usando o Teorema 5.5.2 (coeficientes via produto interno) e aplicar a fórmula de Parseval para calcular |x|.]
Passo 2
Verificamos a normalização calculando |ui| para cada i. Por definição
Fazendo o mesmo para os pares (1,3) e (2,3) obtemos zero também.
Passo 4
Como cada |ui|=1 e lang<= ui,ujrang<==0 para ineq j, concluímos que u1,u2,u3 é um sistema ortonormal. Além disso, são três vetores em R^3, logo formam uma base ortonormal de R^3.
Passo 5
Pelo Teorema 5.5.2, a expansão de x=(1,1,1)^T nessa base é