Solucione as seguintes equações:
(k) x-2x+2=x-4x+4,(x-2)(x+4)=(x-4)(x+2), x^2+2 x-8=x^2-2 x-8,4 x=0, x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional x-2x+2=x-4x+4. O conteúdo é equação de frações (equação racional) e vamos precisar determinar o domínio (valores proibidos) e usar a técnica de multiplicar em cruz (cross-multiplication).

Passo 2

Primeiro, identificamos o domínio excluindo valores que anulam algum denominador. Os denominadores são x+2 e x+4, então não pode ser x=-2 nem x=-4. Feito isso, multiplicamos em cruz para eliminar as frações:
(x-2)(x+4)=(x-4)(x+2)

Passo 3

Agora expandimos os dois lados usando a distributiva:
x^2+4x-2x-8 = x^2+2x-4x-8

Passo 4

Isso simplifica a:
x^2+2x-8 = x^2-2x-8

Passo 5

Em seguida, subtraímos x^2 e somamos 8 em ambos os lados para isolar x:
2x = -2x

Passo 6

Somando 2x aos dois lados resulta em:
4x = 0

Passo 7

Logo,
x = 0

Passo 8

Por fim, verificamos se x=0 está no domínio. Como não é nem -2 nem -4, é solução válida.

Resposta

x=0

Exercícios de Livros Relacionados