Solucione as seguintes equações.
2 x+1x+x-4x+1=3

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação racional
2x+1x ;+;x-4x+1=3
Vamos eliminar os denominadores usando o mínimo múltiplo comum e depois resolver a equação polinomial resultante.

Passo 2

Determinamos o domínio da equação: como aparecem x e x+1 no denominador, devemos ter
xneq0 e xneq-1

Passo 3

Multiplicamos ambos os lados por x(x+1) para eliminar as frações:
x(x+1)l(2x+1x+x-4x+1r) = x(x+1)cdot3
Isto gera
(2x+1)(x+1)+x(x-4)=3x(x+1)

Passo 4

Agora expandimos e simplificamos cada termo:
(2x+1)(x+1)=2x^2+3x+1, x(x-4)=x^2-4x, 3x(x+1)=3x^2+3x
Substituindo, obtemos
2x^2+3x+1 ;+;x^2-4x ;=;3x^2+3x ;Longrightarrow; 3x^2 - x +1 = 3x^2+3x
Tirando 3x^2+3x de ambos os lados:
3x^2 - x +1 -3x^2 -3x = 0 Longrightarrow -4x+1=0

Passo 5

Resolvendo a equação linear -4x+1=0:
-4x=-1 Longrightarrow x=14
Como tfrac14 não anula nenhum denominador, está no domínio.

Resposta

A única solução é
x=14

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