Determine x.
(d) 3 x+ab=4 x+ba, 3 a x+a^2=4 b x+b^2, 3 a x-4 b x=b^2-a^2, x=b^2-a^23 a-4 b, desde que 3 a neq 4 b

Passo 1

Enunciado: temos a equação de frações 3x + ab = 4x + ba. O conteúdo é resolução de equação envolvendo frações, e vamos precisar usar multiplicação cruzada e depois isolar x.

Passo 2

Aplicar multiplicação cruzada para eliminar as frações. Isso nos dá a igualdade em bloco:
a,(3x + a) = b,(4x + b)

Passo 3

Expandir os dois lados:
3ax + a^2 = 4bx + b^2

Passo 4

Colocar todos os termos com x do mesmo lado e os demais no outro:
3ax - 4bx = b^2 - a^2

Passo 5

Colocar x em evidência:
(3a - 4b),x = b^2 - a^2

Passo 6

Dividir ambos os lados por (3a - 4b), lembrando que não pode ser zero, para obter x:
x = b^2 - a^23a - 4b

Passo 7

Condição: é necessário que 3a neq 4b para que a divisão seja válida.

Resposta

x = b^2 - a^23a - 4b, desde que 3a neq 4b.

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