24.4 Que taxa de juro transformará um principal de 800,00 $1000,00$ no espaço de 5 anos?

Passo 1

Estamos com um capital inicial de R 800,00 (P), um montante desejado de R 1000,00 (F) e um prazo de 5 anos (n). O tema é juros compostos, então vamos usar a fórmula que liga P, F, n e a taxa i.

Passo 2

Na capitalização composta, o montante F e o capital P estão relacionados por
F = P,(1 + i)^n
Essa é a fórmula básica de juros compostos.

Passo 3

Para encontrar a taxa i, primeiro isolamos (1 + i):
(1 + i)^n = FP
Em seguida:
1 + i = l(tfracFPr)^1/n
Logo:
i = l(tfracFPr)^1/n - 1

Passo 4

Agora é só substituir P = 800, F = 1000, n = 5:
i = l(tfrac1000800r)^1/5 - 1 = 1,25^0,2 - 1
Calculando 1{,}25^{0{,}2} usando logaritmo ou uma calculadora: 1{,}25^{0,2} ≈ 1{,}04556.

Passo 5

Subtraindo 1, obtemos i ≈ 0,04556. Em termos percentuais, isso dá aproximadamente 4,56% ao ano.

Resposta

i ≈ 4,56% ao ano

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