22.6 Qual termo da sequiência 5,14,23, ldots é igual a 239 ?

Passo 1

Temos a sequência 5, 14, 23, …, e queremos descobrir qual termo vale 239. O conteúdo aqui é Progressão Aritmética (PA), e vamos precisar da fórmula do termo geral de uma PA.

Passo 2

Para ver se é realmente uma PA, calcule a diferença entre termos consecutivos: 14 – 5 = 9 e 23 – 14 = 9. Como dá sempre 9, o termo inicial é a₁ = 5 e a razão é d = 9.

Passo 3

Na teoria de progressões aritméticas, o n-ésimo termo de uma PA é dado por:
an = a1 + (n-1),d

Passo 4

Substituindo a₁ = 5 e d = 9, temos:
an = 5 + (n-1)cdot 9

Passo 5

Agora impomos a condição a_n = 239 e resolvemos para n:
5 + 9(n-1) = 239
9(n-1) = 239 - 5
9(n-1) = 234
n-1 = tfrac2349 = 26

Passo 6

Portanto, n = 26 + 1 = 27.

Resposta

27

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