Use a definição de determinante para calcular
|rrrrr0 & 0 & 0 & 0 & -3 0 & 0 & 0 & -4 & 0 0 & 0 & -1 & 0 & 0 0 & 2 & 0 & 0 & 0 5 & 0 & 0 & 0 & 0|

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 5times5 que só tem entradas não-nulas na “anti-diagonal”. O conteúdo usado será a definição de determinante por permutações:
det(A)=sumsigmain Snsgn(sigma)prodi=1^n ai,sigma(i)

Passo 2

Observamos que, para cada permutação sigma que não seja a reversão sigma(i)=6-i, algum fator ai,sigma(i) será zero, pois há zeros fora da anti-diagonal. Logo, só contribui a permutação reversão sigma dada por
sigma(1)=5,;sigma(2)=4,;sigma(3)=3,;sigma(4)=2,;sigma(5)=1

Passo 3

Calculamos o sinal dessa permutação. A reversão de um conjunto de 5 elementos tem
número de inversões = 5cdot42=10, úõ
portanto
sgn(sigma)=(-1)^10=+1.

Passo 4

Agora obtemos o produto das entradas correspondentes à anti-diagonal:
a1,5,a2,4,a3,3,a4,2,a5,1 =(-3)cdot(-4)cdot(-1)cdot2cdot5
Fazendo as contas:
(-3)cdot(-4)=12, 12cdot(-1)=-12, -12cdot2=-24, -24cdot5=-120

Resposta

-120

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