Quais os valores de t para que o ponto P de coordenadas (2 t+4,3-2 t) esteja:
No quarto quadrante

Passo 1

O enunciado dá o ponto P cujas coordenadas dependem de t:
P = \bigl(2t+4,\;3-2t\bigr).
Queremos P no quarto quadrante, ou seja, abscissa positiva e ordenada negativa. Vamos usar condições de sinais nas coordenadas.

Passo 2

Para o quarto quadrante é preciso x>0. Como x=2t+4, impomos:
2t+4 > 0
2t > -4
t > -2.

Passo 3

Também é preciso y<0. Como y=3-2t, impomos:
3 - 2t < 0
-2t < -3
t > \frac{3}{2}.

Passo 4

Devemos satisfazer simultaneamente t>-2 e t>\tfrac32. A condição mais restritiva é
t > \frac{3}{2}.

Resposta

t > \tfrac{3}{2}.

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