O vetor \vec{v} é ortogonal aos vetores \vec{v}_{1}=(3,2,2) e \vec{v}_{2}=(18,-22,-5) e forma um ângulo obtuso com o versor \vec{j} do eixo O y. Calcular as coordenadas de \vec{v} se
|\vec{v}|=14
Passo 1
O enunciado pede um vetor \vec v=(x,y,z) tal que ele seja ortogonal a \vec v_{1}=(3,2,2) e \vec v_{2}=(18,-22,-5), tenha norma \lvert\vec v\rvert=14 e forme ângulo obtuso com o versor \vec j (logo \vec v\cdot\vec j<0, isto é, y<0).
Passo 2
Para obter um vetor ortogonal a \vec v_{1} e \vec v_{2} usamos o produto vetorial:
Escalamos \vec v_{0} para ter norma 14. O fator de escala é
\frac{14}{119} = \frac{2}{17},
logo os candidatos são
\vec v = \pm \frac{2}{17}\,(34,51,-102) = \pm (4,6,-12).
Passo 5
Como queremos ângulo obtuso com \vec j, o componente y deve ser negativo. Entre (4,6,-12) e (-4,-6,12), somente (-4,-6,12) tem y<0.
Resposta
\vec v = (-4,\,-6,\,12).
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Roberto de Barros Lima - Curso Básico de Vetores – Uma iniciação à álgebra linear - Roberto de Barros Lima - Curso Básico de Vetores – Uma iniciação à álgebra linear - Vol1 - Ed3ª Edição - Capítulo 6.Exercícios - Ex. 15