5. x+y+z & =5 x+y-4 z & =10 -4 x+y+z & =0

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema linear de três equações e três incógnitas:
x+y+z=5, x+y-4z=10, -4x+y+z=0
O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares e vamos usar a eliminação de Gauss, combinando equações para eliminar incógnitas passo a passo.

Passo 2

Vamos eliminar x e y para encontrar z. Subtraindo a primeira equação da segunda, temos
(x+y-4z);-;(x+y+z);=;10-5
que simplifica para
-5z=5,
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z=-1

Passo 3

Agora substituímos ,z=-1 na primeira e na terceira equações:
Da primeira:
x+y+(-1)=5Longrightarrow x+y=6,
da terceira:
-4x+y+(-1)=0Longrightarrow -4x+y=1
Formamos assim o sistema 2times 2
x+y=6, -4x+y=1

Passo 4

Para resolver
x+y=6, -4x+y=1,
subtraímos a primeira equação da segunda:
(-4x+y);-;(x+y)=1-6
que dá
-5x=-5Longrightarrow x=1
Em seguida, de x+y=6 obtemos
y=6-1=5

Resposta

(x,y,z)=(1,5,-1)

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