[Algoritmos - Salvetti & Barbosa] Dado um número inteiro, obter seu último algarismo.
Passo 1
Enunciado claro: recebo um número inteiro
e o que devo obter é o seu último algarismo (ou seja, o algarismo das unidades na representação decimal de
).
Informações dadas: um único inteiro .
O que se pede: retornar o algarismo das unidades de , um inteiro entre
e
.
Informações dadas: um único inteiro
O que se pede: retornar o algarismo das unidades de
Passo 2
O que significa “último algarismo” na prática?
Se for não negativo, podemos escrever
Se
onde
é o quociente inteiro da divisão por
e
é o resto (o último algarismo) com
.
Para incluir números negativos de forma consistente, é comum considerar o último algarismo do valor absoluto , isto é, o algarismo das unidades de
. Assim buscamos
tal que
Para incluir números negativos de forma consistente, é comum considerar o último algarismo do valor absoluto
Passo 3
Apresentando a operação matemática que pega esse resto: o operador "resto da divisão por
" (o módulo) dá exatamente o último algarismo. Escrevemos
Explicando o que isso quer dizer: ao dividir
por
obtemos um quociente inteiro
e um resto
que satisfaz
e esse
está entre
e
.
Passo 4
Como executar isso passo a passo (sem pular etapas) usando apenas operações inteiras acessíveis na prova:
- Calcule
(valor absoluto de ). - Calcule o quociente inteiro
. (Isto é dividir por e desprezar a parte fracionária.) - Calcule o resto
. Esse é o último algarismo procurado, com .
Cada operação é aritmética inteira simples; não é necessário usar calculadora se os números forem pequenos, e para números grandes essa definição é a mais direta.
Passo 5
Mostrando exemplos resolvidos passo a passo (para fixar):
Exemplo 1: .
.
.
. Último algarismo:
.
Exemplo 1:
Exemplo 2:
.
.
.
. Último algarismo:
.
Exemplo 3:
.
. Último algarismo:
.
Exemplo 4:
.
. Último algarismo:
.
Passo 6
Observações práticas e alternativas:
- Em muitas linguagens de programação existe o operador resto, então basta fazer
. - Outra forma (menos matemática, mais de implementação) é converter
para string, pegar o último caractere da string de e converter para inteiro; isso também funciona mas envolve tratamento de caracteres. - A definição por
evita confusão com sinais: o último algarismo é sempre um número entre e .