Alguns modelos de rádios automotivos estão protegidos por um código de segurança. Para ativar o sistema de áudio, deve-se digitar o código secreto composto por quatro algarismos. No primeiro caso de erro na digitação, a pessoa deve esperar 60 segundos para digitar o código novamente. O tempo de espera duplica, em relação ao tempo de espera anterior, a cada digitação errada. Uma pessoa conseguiu ativar o rádio somente na quarta tentativa, sendo de 30 segundos o tempo gasto para digitação do código secreto a cada tentativa. Nos casos da digitação incorreta, ela iniciou a nova tentativa imediatamente após a liberação do sistema de espera. O tempo total, em segundo, gasto por essa pessoa para ativar o rádio foi igual a
A) 300.
B) 420.
C) 540.
D) 660.
E) 1 020.
A) 300.
B) 420.
C) 540.
D) 660.
E) 1 020.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está falando. A gente tem um rádio de carro que precisa de um código de quatro números pra ativar. Se a gente errar na digitação, tem que esperar um tempo antes de tentar de novo. Esse tempo de espera começa em 60 segundos e dobra toda vez que erramos. Cada tentativa, certa ou errada, leva 30 segundos. No problema, a pessoa conseguiu ativar o rádio na quarta tentativa. Vamos precisar calcular o tempo total gasto até ativar o rádio, levando em conta os tempos de espera após cada erro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como funciona o tempo de espera. No primeiro erro, a pessoa espera 60 segundos. Depois, a cada erro, esse tempo dobra. Então, na segunda tentativa errada, o tempo de espera será 120 segundos (60 x 2). Na terceira tentativa errada, será 240 segundos (120 x 2), e assim por diante.
Passo 3
Agora, vamos calcular o tempo gasto em cada tentativa. Cada digitação leva 30 segundos, independente de estar certa ou errada. Além disso, após cada erro, a pessoa espera pelo tempo determinado antes de tentar de novo.
Passo 4
Vamos organizar as informações:
- Primeira tentativa: 30 segundos (digitação) + 60 segundos (espera) = 90 segundos
- Segunda tentativa: 30 segundos (digitação) + 120 segundos (espera) = 150 segundos
- Terceira tentativa: 30 segundos (digitação) + 240 segundos (espera) = 270 segundos
- Quarta tentativa: 30 segundos (digitação) = 30 segundos (não precisa esperar depois porque conseguiu ativar)
Passo 5
Agora, somamos todos esses tempos para obter o tempo total gasto:
90 + 150 + 270 + 30 = 540 segundos
90 + 150 + 270 + 30 = 540 segundos
Resposta
C) 540.