1. Como se altera a pressão de um gás ideal quando cada uma das seguintes grandezas for duplicada, mantendo-se as outras coordenadas fixas: (a) a temperatura absoluta, (b) o volume, (c) o número de moléculas?

Passo 1

O enunciado pergunta como varia a pressão de um gás ideal quando se duplica cada uma das grandezas: temperatura absoluta T, volume V ou número de moléculas N, mantendo as outras duas fixas. O conteúdo envolvido é a lei dos gases ideais.

Passo 2

A descrição microscópica do gás ideal é dada por
P\,V = N\,k\,T
onde P é a pressão, V o volume, N o número de moléculas, k a constante de Boltzmann e T a temperatura absoluta.

Passo 3

Isolando P na lei dos gases ideais, obtemos
P = \frac{N\,k\,T}{V}.
Dessa forma, P é diretamente proporcional a T e a N, e inversamente proporcional a V.

Passo 4

(a) Se duplicamos T ( T_f = 2T_i) mantendo V e N fixos, então
P_f = \frac{N\,k\,(2T_i)}{V} = 2\;\frac{N\,k\,T_i}{V} = 2\,P_i,
isto é, a pressão dobra.

Passo 5

(b) Se duplicamos V ( V_f = 2V_i) mantendo T e N fixos, então
P_f = \frac{N\,k\,T}{2V_i} = \tfrac12\;\frac{N\,k\,T}{V_i} = \tfrac12\,P_i,
isto é, a pressão reduz-se à metade.

Passo 6

(c) Se duplicamos N ( N_f = 2N_i) mantendo T e V fixos, então
P_f = \frac{(2N_i)\,k\,T}{V} = 2\;\frac{N_i\,k\,T}{V} = 2\,P_i,
isto é, a pressão dobra.

Resposta

(a) \displaystyle P_f = 2\,P_i (dobra).
(b) \displaystyle P_f = \tfrac12\,P_i (reduz à metade).
(c) \displaystyle P_f = 2\,P_i (dobra).

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