- Um termômetro e um manômetro são colocados num canto de um vaso flexível, de
, contendo um gás. No instante
, o sistema principia a expandir-se, de modo que em
, quando o volume é
, a leitura do manômetro é
e a do termômetro
, o sistema principia a contrair-se, de modo que em
14 s o volume é novamente
; a leitura do manômetro é então
, e o termômetro indica
. Se
e
definem um estado, explique as discrepâncias nas leituras da temperatura.
Passo 1
O enunciado descreve um vaso flexível contendo um gás, no qual medimos pressão
, volume
e temperatura
em dois instantes distintos, durante uma expansão (em
) e depois durante uma contração (em
). Em ambos os instantes observamos
mas as leituras do termômetro são diferentes (
na expansão e
na contração). O conteúdo principal envolve o conceito de variáveis de estado de um gás ideal, a equação de estado e o requisito de equilíbrio termodinâmico para que
,
e
definam um mesmo estado.
Passo 2
Se o gás ideal estiver em equilíbrio, seus três dados devem satisfazer a equação de estado
Usando os valores da expansão em
(convertendo
em
e
, mas podemos manter litros e atm junto à constante
), encontramos um número de mols aproximado
Na contração, se
e
são os mesmos e o gás ainda fosse homogêneo em equilíbrio, esperaríamos também
. Mas a leitura foi
, ou seja
, indicando que a condição de “equilíbrio uniforme” não se cumpriu.
Passo 3
Isso acontece porque o processo de expansão e o de contração não foram quase-estáticos nem infinitamente lentos: havia gradientes de temperatura internos e o termômetro, por ter massa e capacitância térmica, não acompanha instantaneamente a temperatura média do gás. Durante a expansão, o gás resfria localmente ao se expandir e depois só aquece de forma retardada; na contração esse aquecimento ocorre de forma diferente, de modo que no mesmo par
a temperatura real do gás e a lida pelo termômetro são distintas.
Passo 4
Em termodinâmica, só podemos dizer que um conjunto
define um mesmo estado se o sistema estiver em equilíbrio termodinâmico e uniforme. Aqui, no instante em que se registra
e
, o gás não estava totalmente uniformizado e o termômetro ainda trocava calor com o interior, ocorrendo inércia térmica. Assim, apesar de
voltarem aos mesmos valores, o sistema não retorna ao mesmo estado de temperatura no momento da leitura.
Resposta
A diferença nas leituras de temperatura se deve ao fato de o processo ter sido rápido e não-quase-estático, gerando gradientes internos e inércia térmica do termômetro. Como o gás não estava em equilíbrio uniforme,
iguais não garantem a mesma
.