Um alternador trifásico de 2.300 \mathrm{~V}, 60 \mathrm{~Hz}, 1.200 \mathrm{kVA} é curto-circuitado, posto a girar à velocidade nominal e tem sua excitação de campo aumentada até que circule 1,5 vezes a corrente nominal na armadura. Remove-se então o curto-circuito e, com os mesmos valores de corrente de campo e velocidade, a tensão entre os seus pares de terminais de linha é 1000V. A média das resistências a CC dos enrolamentos da armadura para medidas entre linhas é 0,255 \Omega.
Suponha que o alternador esteja ligado em delta e que 1,4 seja a relação da resistência efetiva par ao valor ôhmico, calcule:
a) Os valores nominais das correntes de linha e de fase e a resistência a CA, por fase.
b) A queda de tensão na resistência da armadura e na reatância síncrona para a tensão nominal.
c) A regulação de tensão para FP 0,8 em avanço e em atraso.

Passo 1

O enunciado trata de um alternador síncrono trifásico ligado em delta, de tensão entre linhas V_{LL}=2300,V, frequência 60,Hz e potência aparente S=1200,kVA. Foi feito um ensaio de curto-circuito em que a corrente de armadura atingiu 1{,}5 vezes a nominal, e em seguida, com a mesma excitação, mediu-se em circuito aberto uma tensão entre linhas de 1000,V. A resistência CC medida entre linhas é 0{,}255, \Omega. Precisamos usar o modelo trifásico por fase (equivalente série R + jX_s) para:
– calcular correntes nominais e resistência AC por fase;
– determinar a queda de tensão nos termos resistivo e reativo a pleno carregamento;
– avaliar a regulação de tensão para fator de potência 0{,}8 adiantado e atrasado.

Passo 2

Primeiro achamos as correntes nominais de linha e de fase e a resistência AC por fase.
A corrente nominal de linha é
I_{L,n}=\frac{S}{\sqrt{3}\,V_{LL}} =\frac{1200\times10^{3}}{\sqrt{3}\times2300}\approx301{,}4\text{ A}.
Como está em delta, a corrente de fase é
I_{\varphi,n}=\frac{I_{L,n}}{\sqrt{3}}\approx\frac{301{,}4}{\sqrt{3}}\approx174{,}1\text{ A}.
A resistência CC medida entre duas linhas em delta corresponde a
R_{CC,\,entre\,linhas} =\frac{2}{3}\,R_{\varphi,CC} \quad\Longrightarrow\quad R_{\varphi,CC}=\frac{3}{2}\times0{,}255\approx0{,}3825\;\Omega.
Como a resistência eficaz AC é 1{,}4 vezes a CC, temos
R_{\varphi}=1{,}4\times0{,}3825\approx0{,}5355\;\Omega.

Passo 3

Para obter a reatância síncrona por fase usamos os ensaios:
– Ensaio a vazio: com mesma excitação a tensão de linha é 1000,V, logo tensão de fase
E_{oc,\varphi}=\frac{1000}{\sqrt{3}}\approx577{,}4\text{ V}.
– Ensaio em curto: a corrente de fase foi
I_{sc,\varphi}=1{,}5\,I_{\varphi,n}=1{,}5\times174{,}1\approx261{,}2\text{ A}.
No curto-circuito vale
E_{oc,\varphi} =I_{sc,\varphi}\,\sqrt{R_{\varphi}^{2}+X_{s}^{2}}
de onde
X_{s} =\sqrt{\Bigl(\frac{E_{oc,\varphi}}{I_{sc,\varphi}}\Bigr)^{2}-R_{\varphi}^{2}} =\sqrt{\Bigl(\frac{577{,}4}{261{,}2}\Bigr)^{2}-(0{,}5355)^{2}} \approx2{,}14\;\Omega.

Passo 4

Para o regime nominal (carga plena, I_{\varphi,n}=174{,}1,A e V_{\varphi}=V_{LL}/\sqrt3\approx1328{,}1,V) as quedas de tensão por fase são
\Delta V_{R} =I_{\varphi,n}\,R_{\varphi} =174{,}1\times0{,}5355\approx93{,}2\text{ V},
\Delta V_{X} =I_{\varphi,n}\,X_{s} =174{,}1\times2{,}14\approx373{,}6\text{ V}.

Passo 5

A regulação de tensão em \% para fator de potência 0{,}8 atrasado (lag) e adiantado (lead) é
\text{Reg}=\frac{|E_{\varphi}|-V_{\varphi}}{V_{\varphi}}\times100\%.
No caso pf=0{,}8 atrasado, o ângulo de corrente é \varphi=-\cos^{-1}(0{,}8)\approx-36{,}87^\circ. Calcula-se
E_{\varphi,\,lag} =V_{\varphi}+I_{\varphi,n}(R_{\varphi}+jX_{s})
em forma retangular e obtém-se |E_{\varphi,\,lag}|\approx1645{,}6,V, resultando
\text{Reg}_{lag} =\frac{1645{,}6-1328{,}1}{1328{,}1}\times100\%\approx23{,}9\%.
Para pf=0{,}8 adiantado ( \varphi=+36{,}87^\circ), obtemos |E_{\varphi,\,lead}|\approx1230{,}5,V e
\text{Reg}_{lead} =\frac{1230{,}5-1328{,}1}{1328{,}1}\times100\% \approx-7{,}35\%\quad(\text{o sinal negativo indica regulação inversa}).çã

Resposta

a) I_{L,n}\approx301{,}4,A, I_{\varphi,n}\approx174{,}1,A e R_{\varphi}\approx0{,}5355, \Omega.
b) \Delta V_{R}\approx93{,}2,V e \Delta V_{X}\approx373{,}6,V (por fase).
c) \text{Reg}_{lag}\approx+23{,}9\% e \text{Reg}_{lead}\approx-7{,}35\%.

Exercícios relacionados