Um alternador trifásico de 2.500 \mathrm{kVA}, 13.000 \mathrm{~V} tem uma resistência de armadura de 0,3 \Omega por fase e uma reatância síncrona de 4,0 \Omega por fase. A excitação do alternador é ajustada em cada um dos casos para que a carga seja alimentada com tensão nominal. Se, uma vez feito o ajuste, a carga for subitamente removida dos terminais do alternador, calcule a tensão por fase a vazio e o seu valor de linha para cargas de:
a) fator de potência unitário
b) fator de potência 0,8 em atraso
c) fator de potência 0,8 \mathrm{em} avanço
d) Calcule a regulação em tensão para cada uma dessas cargas e determine a melhor regulação.

Passo 1

O enunciado descreve um alternador trifásico de potência aparente nominal S=2{,}5\text{ MVA} e tensão de linha V_{LL}=13{,}0\text{ kV}, com resistência de armadura por fase R_a=0{,}3\:\Omega e reatância síncrona por fase X_s=4{,}0\:\Omega. Pede-se, para três cargas diferentes (fator de potência unitário, 0,8 em atraso e 0,8 em avanço), a tensão de fase a vazio (isto é, o f.e.m. interna E) e o valor de linha correspondente, além da regulação de tensão em cada caso.
Conteúdo: circuito equivalente por fase e cálculo vetorial de E=V_t+I\,(R_a+jX_s), com regulação definida por \r
\text{Regulação} = \frac{|E|-V_t}{V_t}\times100\%.çã

Passo 2

Calcular a tensão de fase nominal e a corrente de linha/fase nominal:\r
V_t = \frac{V_{LL}}{\sqrt3} = \frac{13\,000}{\sqrt3}\approx7\,504\text{ V},
I = \frac{S}{\sqrt3\,V_{LL}} = \frac{2{,}5\times10^6}{\sqrt3\times13\,000} \approx111{,}1\text{ A}.

Passo 3

A f.e.m. interna por fase é dada pelo somatório vetorial \r
E = V_t + I\,(R_a + jX_s).\r
Chamando \varphi o ângulo de defasagem de I em relação a V_t, temos\r
I = I\angle(-\varphi)\quad\text{(atraso)},\qquad I = I\angle(+\varphi)\quad\text{(avanço)}.ç\r
E a regulação em porcentagem:\r
\text{Regulação} = \frac{|E|-V_t}{V_t}\times100\%.çã

Passo 4

Caso (a): fator de potência unitário ( \mathrm{pf}=1, \varphi=0). \r
Então \r
I = 111{,}1\angle0^\circ\:\text{A},
V_{\rm drop} = I\,(R_a+jX_s) =111{,}1\,(0{,}3 + j4) =33{,}33 + j444{,}4\:\text{V}.\r
Logo\r
E = 7\,504 + (33{,}33 + j444{,}4) =7\,537{,}3 + j444{,}4\:\text{V},
|E| = \sqrt{7\,537{,}3^2 + 444{,}4^2} \approx7\,550\:\text{V}.\r
Regulação:\r
\frac{7\,550 - 7\,504}{7\,504}\times100\%\approx0{,}61\%.\r
Tensão de linha vazia:
E_{LL} = \sqrt3\,|E|\approx1{,}732\times7\,550\approx13\,080\:\text{V}.

Passo 5

Caso (b): \mathrm{pf}=0{,}8 em atraso, \varphi=\operatorname{arccos}(0{,}8)\approx36{,}87^\circ. \r
I = 111{,}1\angle(-36{,}87^\circ)\:\text{A},\quad Z_s = R_a + jX_s = 0{,}3 + j4 =4{,}011\angle85{,}72^\circ\:\Omega.\r
Queda:
V_{\rm drop} = I\,Z_s =111{,}1\angle(-36{,}87^\circ)\times4{,}011\angle85{,}72^\circ =445{,}2\angle48{,}85^\circ\:\text{V}.\r
Em coordenadas:
\Re(V_{\rm drop})=445{,}2\cos48{,}85^\circ\approx292{,}5,\quad \Im(V_{\rm drop})=445{,}2\sin48{,}85^\circ\approx335{,}2.\r
Logo
E = 7\,504 + (292{,}5 + j335{,}2) =7\,796{,}5 + j335{,}2,
|E| = \sqrt{7\,796{,}5^2 + 335{,}2^2} \approx7\,805\:\text{V}.\r
Regulação:
\frac{7\,805 - 7\,504}{7\,504}\times100\%\approx4{,}01\%.\r
Tensão de linha vazia:
E_{LL} = \sqrt3\times7\,805\approx13\,518\:\text{V}.

Passo 6

Caso (c): \mathrm{pf}=0{,}8 em avanço, \varphi=36{,}87^\circ. \r
I = 111{,}1\angle(+36{,}87^\circ)\:\text{A},
V_{\rm drop} = 111{,}1\angle36{,}87^\circ \times4{,}011\angle85{,}72^\circ =445{,}2\angle122{,}6^\circ\:\text{V}.\r
Em coordenadas:
\Re(V_{\rm drop})=445{,}2\cos122{,}6^\circ\approx-243{,}2,\quad \Im(V_{\rm drop})=445{,}2\sin122{,}6^\circ\approx373{,}2.\r
Então
E = 7\,504 + (-243{,}2 + j373{,}2) =7\,260{,}8 + j373{,}2,
|E| = \sqrt{7\,260{,}8^2 + 373{,}2^2} \approx7\,270\:\text{V}.\r
Regulação:
\frac{7\,270 - 7\,504}{7\,504}\times100\%\approx-3{,}12\%.\r
Tensão de linha vazia:
E_{LL} = \sqrt3\times7\,270\approx12\,599\:\text{V}.

Resposta

a) E_{\rm fase}\approx7\,550\:\text{V}, E_{LL}\approx13\,080\:\text{V}, regulação \approx0{,}61\%. \r
b) E_{\rm fase}\approx7\,805\:\text{V}, E_{LL}\approx13\,518\:\text{V}, regulação \approx4{,}01\%. \r
c) E_{\rm fase}\approx7\,270\:\text{V}, E_{LL}\approx12\,599\:\text{V}, regulação \approx-3{,}12\%. \r
Melhor regulação (menor valor absoluto) ocorre no fator de potência unitário.

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