Um alternador trifásico alimenta por meio de uma linha equilibrada uma carga trifásica equilibrada. Conhecemos:
A resistência ( 0,2 ohms) e a reatância indutiva ( 0,5 ohms) de cada fio da linha (desprezando as mútuas entre os fios da linha

Passo 1

O enunciado que recebi diz apenas que um alternador trifásico alimenta, por meio de uma linha equilibrada, uma carga trifásica equilibrada. Do enunciado conhecemos a resistência e a reatância de cada fio da linha: R=0,2\\ \Omega e X=0,5\\ \Omega (mútuas entre fios desprezadas).
O enunciado não contém uma pergunta explícita (por exemplo: calcular corrente, perda, tensão na extremidade de envio, regulação, rendimento, etc.) nem fornece outros dados numéricos que geralmente são necessários para calcular quantidades.
Informações relevantes que foram dadas:
  • R=0,2\\ \Omega por fio (por fase).
  • X=0,5\\ \Omega por fio (reatância indutiva, por fase).
  • Linha equilibrada e carga equilibrada; mútuas desprezadas.
Informações que faltam (são tipicamente necessárias para produzir um resultado numérico):
  • Tensão nominal do sistema (por exemplo V_{LL} ou V_p).
  • Tipo de ligação do gerador e da carga (estrela/Y ou triângulo/Δ).
  • Potência da carga (por exemplo P_{3\varphi} ou S_{3\varphi}) e fator de potência, ou diretamente a impedância por fase da carga.
  • Se R e X são valores totais da linha (já somados por fase) ou valores por unidade de comprimento (e nesse caso precisaria do comprimento). Pelo que foi escrito, vou assumir que são os valores por fio, já totais, mas isso precisa ficar claro no enunciado.
  • Objetivo específico (o que pedir: corrente, tensão no envio, perdas, regulação, rendimento, diagrama fasorial, etc.).

Passo 2

Modelagem por fase (ideia que será usada na resolução): em sistemas trifásicos equilibrados pode-se trabalhar por fase com o circuito equivalente abaixo (sem desenhar, descrevendo):
  • Fonte (tensão na extremidade de envio) V_s.
  • Impedância da linha por fase Z_l = R + jX.
  • Impedância da carga por fase Z_L (para carga em estrela) ou impedância equivalente por fase se estiver em Δ.
  • Corrente por fase I que circula pela série Z_l e Z_L.
Fórmulas básicas do modelo (explicadas em linguagem simples):
  • Impedância da linha por fase: Z_l = R + jX.Aqui R é a resistência ôhmica por fase e X é a reatância indutiva por fase; j indica a componente imaginária (defasagem de +90°).
  • Para carga em estrela (Y), a relação por fase entre tensão na carga (tensão na extremidade receptora, fase a neutro) V_R, corrente e impedância da carga é I = \frac{V_R}{Z_L}.
  • A tensão na extremidade de envio (por fase) é a soma fasorial da tensão na extremidade receptora com a queda de tensão na linha: V_s = V_R + I\,Z_l.Aqui todas as grandezas são fasores (têm magnitude e fase). Em prova, faz-se em forma retangular a+jb ou polar A\angle\theta.
  • Potência trifásica aparente total consumida pela carga: S_{3\varphi} = 3\,V_p\,I^*,onde V_p é a tensão de fase (fase-neutro) e I^* é o conjugado da corrente de fase. Para cálculos práticos, para carga equilibrada com potência ativa P_{3\varphi} e fator de potência \cos\varphi, S_{3\varphi} = P_{3\varphi} + jQ_{3\varphi}.
  • Perda de potência ativa na linha (por resistência): P_{\text{loss}} = 3\,I_{\text{rms}}^2\,R.
  • Rendimento (eficiência) associando potência útil entregue P_R e perdas: \eta = \frac{P_R}{P_R + P_{\text{loss}}}.
  • Regulação de tensão (%): medida de quanto a tensão na extremidade de envio é maior que a da extremidade receptora quando a carga é aplicada: \%\text{Reg} = \frac{|V_s| - |V_R|}{|V_R|}\times 100\%.
Explicação rápida do que cada símbolo significa (para não ficar perdido):
  • R: resistência por fase (em ohms).
  • X: reatância indutiva por fase (em ohms).
  • Z_l: impedância da linha por fase (ohms).
  • V_s: tensão de fase na extremidade de envio (phasor).
  • V_R: tensão de fase na extremidade receptora (phasor).
  • I: corrente por fase (phasor).
  • Z_L: impedância da carga por fase (ohms).
  • S_{3\varphi}, P_{3\varphi}, Q_{3\varphi}: potência aparente, ativa e reativa do sistema trifásico total.
  • \eta: eficiência (adimensional ou em %).

Passo 3

Como proceder na prova — passo a passo prático (fluxo de cálculo) quando todos os dados estão disponíveis. Vou escrever o procedimento e explicar o porquê de cada passo, de modo que você consiga aplicar sem calculadora quando possível (ou com ela, se necessário):
  1. Identificar a tensão de referência e a conexão da carga:
    • Se o enunciado fornece V_{LL} (tensão linha-linha), e a conexão da carga for estrela (Y), então a tensão de fase é V_p = \frac{V_{LL}}{\sqrt{3}}.Isso porque em sistema equilibrado V_{LL}=\sqrt{3}\,V_p.
    • Se a carga estiver em Δ, as relações entre tensões e correntes mudam: a tensão aplicada a cada impedância da Δ é V_{LL} e a corrente de linha é \sqrt{3} vezes a corrente de fase da Δ.
  2. Determinar a corrente por fase I:
    • Se a carga é dada por potência trifásica (P_{3\varphi},\,\cos\varphi), calcule a potência aparente: S_{3\varphi} = \frac{P_{3\varphi}}{\cos\varphi}.A potência por fase é S_{ph} = S_{3\varphi}/3.
    • Então a corrente por fase (módulo) é |I| = \frac{|S_{ph}|}{|V_p|}.E o ângulo da corrente é -\varphi (corrente defasada atrás da tensão se a carga for indutiva).
  3. Calcular a queda de tensão na linha por fase:
    • Use V_{\text{queda}} = I\,Z_l (fasorial). É importante tratar as partes real e imaginária ou usar forma polar para multiplicar magnitudes e somar ângulos.
  4. Obter a tensão na extremidade de envio por fase:
    • V_s = V_R + I\,Z_l. Note que V_R é conhecida (é a tensão que a carga “vê”) — por exemplo V_R=V_p se a tensão da carga for a tensão nominal indicada.
  5. Calcular perdas na linha:
    P_{\text{loss}} = 3|I|^2 R.
  6. Calcular eficiência:
    \eta = \frac{P_{3\varphi}}{P_{3\varphi} + P_{\text{loss}}}.
  7. Calcular regulação de tensão:
    \%\text{Reg} = \frac{|V_s| - |V_R|}{|V_R|}\times 100\%.
Dicas de prova (prático e “amigo”):
  • Trabalhe por fase — para equilíbrio isso simplifica muito.
  • Prefira converter para forma retangular a+jb se for somar tensões (por exemplo V_s = V_R + I Z_l); use polar para multiplicações simples de magnitude e soma de ângulos.
  • Se não der para calcular com precisão sem calculadora, busque simplificações: por exemplo, se X é grande comparado a R, a queda de tensão será majoritariamente reativa; se corrente for grande, perdas em R dominam o rendimento.
  • Sempre verifique unidades (ohms, volts, watts).

Passo 4

Aplicando o modelo com os valores que você deu (só simbolicamente, porque faltam outros dados numéricos):
  • Peguei a informação dada no enunciado: R=0,2\\ \Omega e X=0,5\\ \Omega. Logo Z_l = 0,2 + j0,5\\ \Omega.
  • Supondo que a carga seja estrela e que a tensão na extremidade receptora por fase seja V_R (valor conhecido no enunciado, que aqui não foi fornecido), o procedimento seria: I = \frac{V_R}{Z_L}\qquad\text{(se \(Z_L\) for conhecida)},ou se a carga for apresentada em potências, |I| = \frac{|S_{3\varphi}|/3}{|V_R|}.
  • Queda de tensão por fase: \Delta V = I\,Z_l.
  • Tensão de envio: V_s = V_R + \Delta V.
  • Perdas: P_{\text{loss}} = 3|I|^2 \cdot 0,2.
Observação prática: sem V_R ou sem S_{3\varphi} (ou Z_L) não há como obter I e, portanto, não há como calcular \Delta V, V_s, P_{\text{loss}}, \%\text{Reg} ou \eta. Estes são os resultados normalmente pedidos num exercício desse tipo.

Passo 5

Exemplos curtos para fixar (sem usar dados do seu enunciado, apenas para mostrar o uso das fórmulas):
  • Exemplo A (hipotético): se V_{LL}=400\\ \text{V}, carga em Y com S_{3\varphi}=30\\ \text{kVA} e \cos\varphi=0,8, então V_p=\frac{400}{\sqrt{3}}\\ \text{V},\quad S_{ph}=\frac{30\,000}{3}=10\,000\\ \text{VA},
|I|=\frac{10\,000}{V_p}\\ \text{A},
a partir daí calcula-se \Delta V=IZ_l, etc. (faça as contas com calculadora seguindo os passos anteriores).
  • Exemplo B (regra de bolso): se as perdas forem pequenas comparadas à potência entregue, a eficiência ficará próxima de 100%; se a corrente for grande, as perdas (proporcionais a I^2R) crescem rápido.

Passo 6

Conclusão e próximo passo prático: com apenas R e X por fase eu posso explicar todo o método, montar o circuito por fase, escrever todas as fórmulas e mostrar como resolver em prova. Porém, para produzir quaisquer resultados numéricos (correntes, tensões, perdas, rendimento, regulação) preciso que o enunciado informe pelo menos uma das seguintes informações adicionais:
  • tensão do sistema ( V_{LL} ou V_p); e
  • potência da carga P_{3\varphi} e fator de potência \cos\varphi (ou a impedância por fase Z_L); e
  • tipo de ligação da carga (Y ou Δ).
Sem esses dados NÃO É POSSÍVEL calcular valores numéricos únicos.
Força aí — manda, se quiser, o enunciado completo (ou os dados que faltam) e eu resolvo passo a passo exatamente como você pediu, com contas detalhadas e explicações de cada fórmula.

Resposta

Não é possível obter um resultado numérico com os dados fornecidos: faltam informações essenciais (por exemplo V_{LL} ou V_p, potência ou impedância da carga, tipo de ligação da carga, ou confirmação se R e X são totais por fase).

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