→ Considerando um transformador de
, ligue as bobinas de forma a obter um autotransformador de
.
a) Calcule as correntes nominais de primário, secundário e do enrolamento comum do autotransformador
b) Calcule a potência nominal do autotransformador
a) Calcule as correntes nominais de primário, secundário e do enrolamento comum do autotransformador
b) Calcule a potência nominal do autotransformador
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
- Transformador isolado com tensões nominais
e potência aparente nominal . - As bobinas serão ligadas em série (em auxílio) para obter um autotransformador com tomadas em
e (ou seja, ).
O que o enunciado pede:
a) Calcular as correntes nominais do primário, do secundário e do enrolamento comum do autotransformador (ou seja, as correntes que cada terminal/enrolamento terá quando o autotransformador estiver trabalhando em sua potência nominal).
b) Calcular a potência nominal do autotransformador (a nova potência aparente que o autotransformador pode entregar nas tomadas ).
a) Calcular as correntes nominais do primário, do secundário e do enrolamento comum do autotransformador (ou seja, as correntes que cada terminal/enrolamento terá quando o autotransformador estiver trabalhando em sua potência nominal).
b) Calcular a potência nominal do autotransformador (a nova potência aparente que o autotransformador pode entregar nas tomadas
Passo 2
Calcular as correntes nominais do transformador isolado original (essas serão úteis como referência).
Fórmula básica: a corrente nominal de uma bobina é a potência aparente dividida pela tensão dessa bobina:
Para o primário original (tensão
):
Para o secundário original (tensão
):
Observação útil: a relação de espiras (ou de tensões) é
Passo 3
Descrever a ligação para formar o autotransformador e as consequências físicas básicas.
- Ligando as bobinas em série a tensão entre as extremidades torna-se
. - O enrolamento de
(a bobina que fica em série na parte superior) é a parte que limita o valor da corrente série: a corrente que passa por essa bobina não pode exceder a sua corrente nominal (no uso prático a proteção é feita para não exceder a corrente nominal daquela bobina). - Portanto, o valor máximo do corrente de carga no autotransformador (corrente entre 330 V e 0 V) será limitado por
do transformador isolado original.
Passo 4
Determinar a corrente de carga nominal do autotransformador (corrente na saída de
).
Raciocínio: a bobina de
vai carregar a corrente de carga em série; como essa bobina originalmente era dimensionada para
, a corrente máxima que podemos considerar como nominal no autotransformador é
Isto é, a corrente nominal na tomada de
(a corrente secundária do autotransformador) é
.
Passo 5
Explicar e calcular as correntes que aparecem nas bobinas quando o autotransformador entrega essa carga, usando a relação de ampère-volta/ampere-espira de transformador ideal.
No transformador ideal isolado, quando a secundária conduz corrente
, a corrente refletida no primário (pela relação de espiras) vale
O sinal negativo indica sentido oposto (ampere-volta de fuga/contracorrente).
No autotransformador, a bobina de
(o enrolamento comum) terá dois efeitos de corrente:
- a corrente de condução direta devido à carga em série, que é
(sentido descendente na nossa convenção), - a corrente refletida do transformador ideal
(sentido ascendente).
A corrente física resultante no enrolamento de
é a soma (algebraica) dessas duas componentes:
O sinal negativo indica que o sentido líquido é oposto à condução direta; o módulo (valor absoluto) é
Conclusão: o enrolamento de
(enrolamento comum no autotransformador) conduz uma corrente de módulo
(em sentido oposto ao da corrente no enrolamento de
). Ao final, a corrente em cada bobina (módulo) é igual a
.
Passo 6
Resumir as correntes nominais pedidas (interpretação prática):
- Corrente nominal na tomada de
(corrente “secundária” do autotransformador): . - Corrente nominal na tomada de
(corrente “primária” do autotransformador, isto é, corrente no terminal de entrada de ): . - Corrente no enrolamento comum (
físico) também tem módulo . (Direções: os dois enrolamentos têm correntes de mesma magnitude mas sentidos opostos conforme explicado.)
Vou lembrar o porquê em termos de potência: a potência transferida por acoplamento magnético é a potência original do transformador isolado
enquanto a potência que passa por condução direta na parte comum é
A soma dá a potência total disponível na saída de
:
Passo 7
Resposta final consolidada (valores numéricos prontos para conferir).
Resposta
a)
a)
a)
b)
a)
a)
b)