→ Considerando um transformador de 110 \mathrm{~V} / 220 \mathrm{~V}-1,5 \mathrm{kVA}, ligue as bobinas de forma a obter um autotransformador de 110 \mathrm{~V} / 330 \mathrm{~V}.
a) Calcule as correntes nominais de primário, secundário e do enrolamento comum do autotransformador
b) Calcule a potência nominal do autotransformador

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Transformador isolado com tensões nominais 110\\ \mathrm{V}/220\\ \mathrm{V} e potência aparente nominal S_{\text{tr}}=1{,}5\\ \mathrm{kVA}.
  • As bobinas serão ligadas em série (em auxílio) para obter um autotransformador com tomadas em 110\\ \mathrm{V} e 330\\ \mathrm{V} (ou seja, 110+220=330\\ \mathrm{V}).
O que o enunciado pede:
a) Calcular as correntes nominais do primário, do secundário e do enrolamento comum do autotransformador (ou seja, as correntes que cada terminal/enrolamento terá quando o autotransformador estiver trabalhando em sua potência nominal).
b) Calcular a potência nominal do autotransformador (a nova potência aparente que o autotransformador pode entregar nas tomadas 110/330\\ \mathrm{V}).

Passo 2

Calcular as correntes nominais do transformador isolado original (essas serão úteis como referência).
Fórmula básica: a corrente nominal de uma bobina é a potência aparente dividida pela tensão dessa bobina:
I = \frac{S}{V}.
Para o primário original (tensão 110\\ \mathrm{V}):
I_1=\frac{S_{\text{tr}}}{110}=\frac{1500}{110}=13{,}636\\ \mathrm{A}.
Para o secundário original (tensão 220\\ \mathrm{V}):
I_2=\frac{S_{\text{tr}}}{220}=\frac{1500}{220}=6{,}818\\ \mathrm{A}.
Observação útil: a relação de espiras (ou de tensões) é
a=\frac{N_1}{N_2}=\frac{V_1}{V_2}=\frac{110}{220}=\frac{1}{2}.

Passo 3

Descrever a ligação para formar o autotransformador e as consequências físicas básicas.
  • Ligando as bobinas em série a tensão entre as extremidades torna-se V_{\text{total}}=110+220=330\\ \mathrm{V}.
  • O enrolamento de 220\\ \mathrm{V} (a bobina que fica em série na parte superior) é a parte que limita o valor da corrente série: a corrente que passa por essa bobina não pode exceder a sua corrente nominal I_2 (no uso prático a proteção é feita para não exceder a corrente nominal daquela bobina).
  • Portanto, o valor máximo do corrente de carga no autotransformador (corrente entre 330 V e 0 V) será limitado por I_2 do transformador isolado original.

Passo 4

Determinar a corrente de carga nominal do autotransformador (corrente na saída de 330\\ \mathrm{V}).
Raciocínio: a bobina de 220\\ \mathrm{V} vai carregar a corrente de carga em série; como essa bobina originalmente era dimensionada para I_2=6{,}818\\ \mathrm{A}, a corrente máxima que podemos considerar como nominal no autotransformador é
I_{\text{load}}=I_2=\frac{S_{\text{tr}}}{220}=6{,}818\\ \mathrm{A}.
Isto é, a corrente nominal na tomada de 330\\ \mathrm{V} (a corrente secundária do autotransformador) é 6{,}818\\ \mathrm{A}.

Passo 5

Explicar e calcular as correntes que aparecem nas bobinas quando o autotransformador entrega essa carga, usando a relação de ampère-volta/ampere-espira de transformador ideal.
No transformador ideal isolado, quando a secundária conduz corrente I_2, a corrente refletida no primário (pela relação de espiras) vale
I_{1,\text{refletida}}=-\frac{N_2}{N_1}\,I_2=-\frac{V_2}{V_1}\,I_2=-\frac{220}{110}I_2=-2I_2.
O sinal negativo indica sentido oposto (ampere-volta de fuga/contracorrente).
No autotransformador, a bobina de 110\\ \mathrm{V} (o enrolamento comum) terá dois efeitos de corrente:
  • a corrente de condução direta devido à carga em série, que é I_{\text{load}}=I_2 (sentido descendente na nossa convenção),
  • a corrente refletida do transformador ideal I_{1,\text{refletida}}=-2I_2 (sentido ascendente).
A corrente física resultante no enrolamento de 110\\ \mathrm{V} é a soma (algebraica) dessas duas componentes:
I_{\text{110}}=I_{\text{condução}}+I_{1,\text{refletida}}=I_2-2I_2=-I_2.çã
O sinal negativo indica que o sentido líquido é oposto à condução direta; o módulo (valor absoluto) é
|I_{\text{110}}|=I_2=6{,}818\\ \mathrm{A}.
Conclusão: o enrolamento de 110\\ \mathrm{V} (enrolamento comum no autotransformador) conduz uma corrente de módulo 6{,}818\\ \mathrm{A} (em sentido oposto ao da corrente no enrolamento de 220\\ \mathrm{V}). Ao final, a corrente em cada bobina (módulo) é igual a 6{,}818\\ \mathrm{A}.

Passo 6

Resumir as correntes nominais pedidas (interpretação prática):
  • Corrente nominal na tomada de 330\\ \mathrm{V} (corrente “secundária” do autotransformador): I_{\text{sec}}=6{,}818\\ \mathrm{A}.
  • Corrente nominal na tomada de 110\\ \mathrm{V} (corrente “primária” do autotransformador, isto é, corrente no terminal de entrada de 110\\ \mathrm{V}): I_{\text{pri}}=6{,}818\\ \mathrm{A}.
  • Corrente no enrolamento comum ( 110\\ \mathrm{V} físico) também tem módulo 6{,}818\\ \mathrm{A}. (Direções: os dois enrolamentos têm correntes de mesma magnitude mas sentidos opostos conforme explicado.)
Vou lembrar o porquê em termos de potência: a potência transferida por acoplamento magnético é a potência original do transformador isolado
S_{\text{tr}}=V_2\cdot I_2=220\cdot6{,}818=1500\\ \mathrm{VA},
enquanto a potência que passa por condução direta na parte comum é
V_1\cdot I_2=110\cdot6{,}818=750\\ \mathrm{VA}.
A soma dá a potência total disponível na saída de 330\\ \mathrm{V}:
S_{\text{auto}}=1500+750=2250\\ \mathrm{VA}=2{,}25\\ \mathrm{kVA}.

Passo 7

Resposta final consolidada (valores numéricos prontos para conferir).

Resposta

a) I_{\text{primário}}=6{,}818\\ \mathrm{A}á
a) I_{\text{secundário}}=6{,}818\\ \mathrm{A}á
a) I_{\text{enrolamento comum}}=6{,}818\\ \mathrm{A}
b) S_{\text{autotransformador}}=2{,}25\\ \mathrm{kVA}

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