Como alternativa para aumentar a dissipação de calor do aquecedor do Problema 3a, o elemento do aquecedor é inserido em um tubo de aço inoxidável
com
de diâmetro interno e
de espessura de parede. O espaço anular é preenchido com um material dielétrico que fornece uma resistência térmica de
. O óleo de resfriamento, a
, tem um coeficiente convectivo de
na superfície externa do tubo.
(a) Esboce o circuito térmico equivalente do aquecedor e relacione cada resistência térmica aos parâmetros apropriados do sistema.
(b) Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do aquecedor. Compare seus resultados com os obtidos no Problema 3a.
(a) Esboce o circuito térmico equivalente do aquecedor e relacione cada resistência térmica aos parâmetros apropriados do sistema.
(b) Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do aquecedor. Compare seus resultados com os obtidos no Problema 3a.
Passo 1
Beleza, então vamos recapitular o que a questão pede. Temos um elemento de aquecedor (de raio interno
) dentro de um tubo de aço inox (condutividade
, espessura de parede
, logo raio externo
). O espaço anular entre o elemento e o tubo é preenchido por um dielétrico que já dá uma resistência térmica de
. Por fim, do lado de fora do tubo rola convecção com o óleo (temperatura ambiente
, coeficiente convectivo
).
Conteúdo envolvido:
• Associação em série de resistências térmicas (condução e convecção).
• Fórmula de resistência térmica por condução em casca cilíndrica.
• Noção de resistência térmica superficial (aqui já veio dada para o dielétrico).
• Associação em série de resistências térmicas (condução e convecção).
• Fórmula de resistência térmica por condução em casca cilíndrica.
• Noção de resistência térmica superficial (aqui já veio dada para o dielétrico).
O que precisamos fazer:
- Montar o esquema equivalente (resistências em série).
- Escrever cada resistência em função dos dados.
- Somar tudo e achar a taxa de calor por unidade de comprimento,
. - Comparar com o caso “sem tubo” (Problema 3a).
Passo 2
Vamos esboçar mentalmente o circuito térmico unidimensional (por metro de comprimento):
Elemente (temperatura ) →
Elemente (temperatura
- Resistência do dielétrico
→ - Resistência do tubo
→ - Resistência de convecção externa
→
Óleo ().
Todas em série, então a resistência total é
Passo 3
Agora, cada resistência por metro de tubo (
):
-
Dielétrico (a partir de
por área):
Área lateral por metro é.
Logo -
Parede de aço (condução em casca cilíndrica):
-
Convecção externa no óleo:
Passo 4
Somando tudo:
Passo 5
Para achar a taxa de calor por metro,
No Problema 3a o elemento estava “nu” (sem tubo), então a única resistência era
Assim,
Se a gente escolher, por exemplo,
(é um valor típico que aparece nesses problemas), então
Resposta
A resistência térmica total por metro de tubo é
Logo,
Tomando
, temos
,
enquanto no caso sem tubo ( ) era
,
ou seja, ganha-se uns 12% de dissipação usando o tubo.
enquanto no caso sem tubo (
ou seja, ganha-se uns 12% de dissipação usando o tubo.