Como alternativa para aumentar a dissipação de calor do aquecedor do Problema 3a, o elemento do aquecedor é inserido em um tubo de aço inoxidável (k=15 W /(m cdot K)) com 22 mm de diâmetro interno e 2 mm de espessura de parede. O espaço anular é preenchido com um material dielétrico que fornece uma resistência térmica de Rt^prime prime=10^-4 m^2 cdot K / W. O óleo de resfriamento, a Tinfty=25^circ C, tem um coeficiente convectivo de he=200 W /(m^2 cdot K) na superfície externa do tubo.
(a) Esboce o circuito térmico equivalente do aquecedor e relacione cada resistência térmica aos parâmetros apropriados do sistema.
(b) Determine a taxa de transferência de calor por unidade de comprimento do aquecedor. Compare seus resultados com os obtidos no Problema 3a.

Passo 1

Beleza, então vamos recapitular o que a questão pede. Temos um elemento de aquecedor (de raio interno ) dentro de um tubo de aço inox (condutividade , espessura de parede , logo raio externo ). O espaço anular entre o elemento e o tubo é preenchido por um dielétrico que já dá uma resistência térmica de . Por fim, do lado de fora do tubo rola convecção com o óleo (temperatura ambiente , coeficiente convectivo ).
Conteúdo envolvido:
• Associação em série de resistências térmicas (condução e convecção).
• Fórmula de resistência térmica por condução em casca cilíndrica.
• Noção de resistência térmica superficial (aqui já veio dada para o dielétrico).
O que precisamos fazer:
  1. Montar o esquema equivalente (resistências em série).
  2. Escrever cada resistência em função dos dados.
  3. Somar tudo e achar a taxa de calor por unidade de comprimento, .
  4. Comparar com o caso “sem tubo” (Problema 3a).

Passo 2

Vamos esboçar mentalmente o circuito térmico unidimensional (por metro de comprimento):
Elemente (temperatura Rrm tot ;=; Rd ;+; Rw ;+; Rc ) →
  1. Resistência do dielétrico
  2. Resistência do tubo
  3. Resistência de convecção externa
    Óleo ( ).
Todas em série, então a resistência total é

Passo 3

Agora, cada resistência por metro de tubo ( Rd ;=;R''tA =10^-42pi(0.011) approx 1,45times10^-3;rm K/W ):
  1. Dielétrico (a partir de Rw ;=;ln(ro/ri)2pi kcdot1 =ln(0.013/0.011)2pi,(15) approx 1,77times10^-3;rm K/W por área):
    Área lateral por metro é Rc ;=;1he,2pi rocdot1 =1200;(2pi;0.013) approx 6,12times10^-2;rm K/W .
    Logo
  2. Parede de aço (condução em casca cilíndrica):
  3. Convecção externa no óleo:

Passo 4

Somando tudo:
Rrm tot =1,45times10^-3 +1,77times10^-3 +6,12times10^-2 approx 6,44times10^-2;rm K/W(por metro)

Passo 5

Para achar a taxa de calor por metro,
Q'L ;=;Ts - TinftyRrm tot
No Problema 3a o elemento estava “nu” (sem tubo), então a única resistência era
Rrm nu =1he,2pi ri =1200;(2pi;0.011) approx 7,23times10^-2;rm K/W
Assim,
Q'rm nuL =Ts - 257,23times10^-2
Se a gente escolher, por exemplo, De (é um valor típico que aparece nesses problemas), então
Q'rm tuboL =756,44times10^-2 approx 1,164;rm W/m, Q'rm nuL =757,23times10^-2 approx 1,037;rm W/m

Resposta

A resistência térmica total por metro de tubo é
Rrm totapprox 0,0644;rm K/W
Logo,
Q'L =Ts - 25^circ C0,0644 l[rm W/mr]
Tomando , temos
,
enquanto no caso sem tubo ( ) era ,
ou seja, ganha-se uns 12% de dissipação usando o tubo.

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