Quando o alumínio é produzido a partir da bauxita, o consumo energético para produzi-lo é de aproximadamente \mathbf{1 5} kW.h / kg, conforme estudos da ciência de eletroquímica e ddp de reação de oxirredução de metais. Já para o alumínio reciclado a partir de latinhas, o gasto de energia é de apenas 5% do gasto a partir da bauxita. Calcular:
Um forno de redução de alumínio produz cerca de \mathbf{4 0 0 ~ k g} do metal, a partir da bauxita, em um período de 10 horas. A cuba eletrolítica desse forno é alimentada com uma tensão de \mathbf{4 0 ~ V}. Qual a corrente (A) que alimenta a cuba durante a produção?

Passo 1

O enunciado diz que, para produzir alumínio a partir da bauxita, o consumo de energia é de 15 k W\cdot h por quilo de metal. Nosso forno produz 400 kg em 10 h e a tensão aplicada é de 40 V. Queremos achar a corrente elétrica média I que alimenta a cuba, sabendo que potência e corrente se relacionam por
P = V\,I.
Para isso vamos calcular (i) a energia total gasta, (ii) a potência média e (iii) usar P=V\,I para obter I.

Passo 2

Calcular a energia total consumida durante as 10 h. Como cada quilo exige 15 k W\cdot h, para 400 kg temos
E_{\text{total}} = 400 \times 15 = 6000\\ \text{kW\cdoth}.

Passo 3

Determinar a potência média P dividindo a energia pelo tempo de operação:
P = \frac{E_{\text{total}}}{t} = \frac{6000\\ \text{kW\cdoth}}{10\\ \text{h}} = 600\\ \text{kW}.

Passo 4

Converter P para watts e usar P=V\,I para achar a corrente. Primeiro,
600\\ \text{kW} = 600000\\ \text{W}.
Então
I = \frac{P}{V} = \frac{600000\\ \text{W}}{40\\ \text{V}} = 15000\\ \text{A}.

Resposta

A corrente que alimenta a cuba é de aproximadamente 1{,}5\times10^{4}\\ \mathrm{A}.

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