Um aluno, de posse de um simulador, projeta a Grua da itgura com as
2 pontos seguintes características: o braço maior da Grua tem comprimento de 16 metros, o braço menor, 4 m ; o contrapeso na extremidade do braço menor tem uma massa equivalente a 0,5 toneladas, cujo centro de massa coincide com a extremidade do braço menor. A barra horizontal possui massa de 200 kg , uniformemente distribuída, e a barra vertical está rigidamente fixada. De acordo com o projeto acima descrito, qual o peso máximo que essa Grua poderá levantar em sua extremidade sem tombar?
a) 2000 N
b) 1500 N
c) 1000 N
d) 500 N

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma grua com dois braços: o maior tem 16 metros e o menor, 4 metros. No final do braço menor, tem um contrapeso de 0,5 toneladas. A barra horizontal da grua pesa 200 kg e está distribuída de forma uniforme. A missão é descobrir qual é o peso máximo que a grua pode levantar na sua extremidade sem tombar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de equilíbrio estático e torque.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para a grua não tombar, os torques (ou momentos de força) produzidos pelas forças que puxam para um lado devem equilibrar os torques que puxam para o outro lado. No nosso caso, temos três forças:
  1. O peso do contrapeso no braço menor.
  2. O peso da barra horizontal distribuída uniformemente.
  3. O peso da carga que queremos levantar no braço maior.

Passo 3

Vamos calcular o torque produzido pelo contrapeso. Sabemos que torque é dado por:
Torque = Força times Distância çâ
O contrapeso tem uma massa de 0,5 toneladas, que é igual a 500 kg. Convertendo para Newtons (já que 1 kg approx 9,81 N):
Força do contrapeso = 500 kg times 9,81 m/s^2 = 4905 N ç
A distância do contrapeso até o ponto de rotação (base da grua) é de 4 metros. Então, o torque do contrapeso é:
Torque do contrapeso = 4905 N times 4 m = 19620 Ncdotm

Passo 4

Agora, vamos calcular o torque gerado pelo peso da barra horizontal. A barra tem 200 kg, então sua força é:
Força da barra = 200 kg times 9,81 m/s^2 = 1962 N ç
Como a barra é uniformemente distribuída, o centro de massa está no meio dela. Como o braço maior da grua tem 16 metros, o centro de massa da barra está a 8 metros do ponto de rotação. Então, o torque da barra é:
Torque da barra = 1962 N times 8 m = 15696 Ncdotm

Passo 5

Agora, somamos os torques que atuam para evitar que a grua tomba:
Torque total de resistência = Torque do contrapeso + Torque da barra = 19620 + 15696 = 35316 Ncdotm ê

Passo 6

Queremos encontrar o peso máximo $ P $ que a grua pode levantar na extremidade do braço maior sem tombar. Esse peso vai gerar um torque que deve ser igual ao torque total de resistência. A distância do peso até o ponto de rotação é de 16 metros. Então:
P
Resolvendo para $ P $:
P times 16 = 35316

Passo 7

Agora, vamos verificar as opções disponíveis. O valor mais próximo de 2207,25 N é 2000 N.

Resposta

a) 2000 N

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