5 Considere uma amostra de gás O2, inicialmente a uma pressão de 72,0 kPa e um volume de 1,80 L (estado A ). Em seguida o gás expande isotermicamente para uma pressão de 40,0 kPa (estado B ). Depois, a pressão aumenta novamente sem variar o volume até atingir sua pressão inicial (estado C ). Por fim, volta ao seu estado inicial (estado A ) por um processo de compressão à pressão constante. No processo B C o sistema recebe 260 J de calor, para uma variação de temperatura de 125 K . O calor específico molar à volume constante do oxigênio é 20,8 J / mol cdot K. (a) Calcule o volume no estado B. (b) Calcule o numero de moles do gás. © Calcule o trabalho realizado no ciclo completo. (d) Calcule o calor transferido durante o ciclo. (e) Calcule a variação de energia interna durante o ciclo.

Solução:

(a)
VB=PAPB VA
(b)
n=QB CCV De
Obs.: na implementação da questão, sorteamos n(0,100 mol) primeiro e calculamos QB C(260 J) que são então arredondados ao número corretos de dígitos.
©
TA B=PA VAn R
(d)
TC=PCPB TA B
(e)
WA B=n R TA B ln VBVA=76,1771517713146 J WC B=PA(VA-VB)=-103,68 J
(f)
Q=W
(a) (2 pontos) (A) 3,24 L, (B) 2,29 L, © 2,77 L, (D) 5,00 L, (E) 3,78 L, (F) 1,93 L, (G) 4,21 L,
(b)
(2 pontos) (A) 1,49 mol, (B) 0,481 mol, © 0,792 mol, (D) 0,260 mol, (E) 0,100 mol, (F) 1,89 mol, (G) 0,546 mol, (H) 0,892 mol,
(I) 1,04 mol,(J) 1,31 mol, (I) 1,04 mol, (J) 1,31 mol,
© (2 pontos) (A) -16,3 J, (B) -27,5 J,(C)-24,3 J,(D)-34,7 J,(E)-39,4 J,(F)-18,9 J,(G)-31,0 J,(H)-20,9 J,(I)-43,9 J,
(d) (2 pontos) (A) -22,3 J,(B)-43,9 J,(C)-15,7 J,(D)-37,4 J, (E) -27,5 J,(F)-19,7 J,(G)-31,0 J,(H)-17,9 J,(I)-24,6 J,
(e) (2 pontos) (A) 139 J,(B) 223 J,(C) 258 J,(D) 16,3 J, (E) 306 J , (F) 0 J , (G) 123 J , (H) 109 J, (I) 81,9 J, (J) 174 J ,
R=8,31 J cdot mol^-1 cdot K^-1 ; 0^circ C=273 K
3 R ; H=A e sigma T^4 ; H=k A De, ou Q=m L ; cte; 3,24 L 2,29 L 2,77 L 5,00 L
(a) (2 pontos) (A) 3,78 L, (B) 1,93 L, © 4,21 L, (D) (2, (E) 1,49 mol, (F) 0,481 mol, (G) 0,792 mol,
(b)
0,260 mol pontos) (A) 0,100 mol, (B) 1,89 mol, © 0,546 mol, (D) 0,892 mol, (E) 1,04 mol,(J) 1,31 mol, (F) 1,04 mol, (G) 1,31 mol, (H) (2,
(I) -16,3 J, (I) -27,5 J,(C)-24,3 J,(D)-34,7 J,(E)-39,4 J,(F)-18,9 J,(G)-31,0 J,(H)-20,9 J,(I)-43,9 J, (J) -22,3 J,(B)-43,9 J,(C)-15,7 J,(D)-37,4 J,
© -27,5 J,(F)-19,7 J,(G)-31,0 J,(H)-17,9 J,(I)-24,6 J pontos) (A) 139 J,(B) 223 J,(C) 258 J,(D) 16,3 J, (B) 81,9 J,
(d) (2 pontos) (A) R=8,31 J cdot mol^-1 cdot K^-1 ; 0^circ C=273 K, (E) 3 R ; H=A e sigma T^4 ; H=k A De,
(e) (2 pontos) (A) Q=m L ;, (E) 306 J , (F) 0 J , (G) 123 J , (H) 109 J, (I) , (J) 174 J ,

, ou cte;

Passo 1

Opa! Então o exercício fala de um gás O₂ num ciclo com três etapas:
  • A → B: expansão isotérmica (temperatura constante)
  • B → C: aquecimento isocórico (volume fixo)
  • C → A: compressão isobárica (pressão fixa)
O conteúdo é termodinâmica de gases ideais. Vamos usar:
  1. Lei dos gases ideais: pV=nRT.
  2. Trabalho em processo isotérmico: WAB=nRTlnVBVA.
  3. Calor em processo isocórico: QBC=nCVDe.
  4. Trabalho em processo isocórico: WBC=0.
  5. Trabalho em isobárico: WCA=P,De.
  6. Para o ciclo completo, De.
O que precisamos: valores de VB, n, as temperaturas, cada trabalho e por fim calor e De.

Passo 2

Calcular VB na expansão isotérmica (Boyle):
pA VA = pB VB Longrightarrow VB = pApB,VA = 72,040,0times1,80; L =3,24; L

Passo 3

Calcular o número de mols usando o aquecimento isocórico B→C:
QBC=n,CV,De

Passo 4

Encontrar a temperatura no estado A (e B, já que é isotérmico):
TA=pA,VAn,R =(72times10^3),(1,80times10^-3)0,1times8,314 approx156; K

Passo 5

Calcular trabalhos em cada etapa:
  1. A→B (isotérmico):
WAB=nRTAlnVBVA =0,1times8,314times156timesln3,241,80 approx76,2; J
  1. B→C (isocórico):
WBC=0
  1. C→A (isobárico). Em C o volume é o mesmo de B, VC=VB=3,24,L, e em A é 1,80,L:
WCA=pC,(VA-VC) =72times10^3,(1,80-3,24)times10^-3 approx-103,7; J

Passo 6

Somar os trabalhos para o ciclo completo:
Wrm ciclo=WAB+WBC+WCA =76,2+0+(-103,7) approx -27,5; J

Passo 7

Como é um ciclo, De e, pela primeira lei,
Qrm ciclo=Wrm ciclo approx -27,5; J

Resposta

(a) VB=3,24,L
(b) n=0,100,mol
© Wrm cicloapprox -27,5,J
(d) Qrm cicloapprox -27,5,J
(e) DeJ

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