(AMA 2023) Onofre pretende passar o próximo final de semana em seu rancho, localizado em uma ilha de sua cidade. Para chegar a essa ilha, a partir de sua casa, Onofre dispõe de 5 linhas de ônibus, com trajetos diferentes, que levam até o porto da cidade, e de 1 balsa, que parte desse porto até o cais da ilha. A partir desse cais, são disponibilizadas 3 linhas de micro-ônibus, com diferentes percursos, que levam até o rancho de Onofre. Quantos caminhos diferentes Onofre pode percorrer de sua casa até esse rancho, escolhendo 1 linha de ônibus, 1 balsa e 1 linha de micro-ônibus?
A) 3 .
B) 5 .
C) 9 .
D) 15 .
E) 18 .

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa simples:
  • \,5\, linhas de ônibus diferentes disponíveis para ir de casa ao porto.
  • \,1\, balsa que sai desse porto até o cais da ilha.
  • \,3\, linhas de micro-ônibus diferentes do cais até o rancho.
    O enunciado pergunta: quantos caminhos diferentes Onofre pode percorrer da sua casa até o rancho, escolhendo exatamente uma linha de ônibus, uma balsa e uma linha de micro-ônibus?

Passo 2

Ideia principal (explicação didática): quando uma escolha é feita em etapas independentes (primeiro escolhe-se uma coisa, depois outra, etc.), o número total de combinações possíveis é o produto do número de opções em cada etapa. Intuição: se em uma etapa A há \,a\, opções e em seguida, para cada opção de A, na etapa B há \,b\, opções, então escrevendo todas as possibilidades obteremos a grupos com b elementos cada, totalizando a\cdot b. Isso se estende para mais etapas multiplicando todas as quantidades.

Passo 3

Formalizando para este problema: defina as quantidades
  • b = número de linhas de ônibus =\;5.
  • f = número de balsas =\;1.
  • m = número de linhas de micro-ônibus =\;3.
Pelo princípio do produto (explicado no Passo 2), o número total de caminhos possíveis é
N = b \cdot f \cdot m.
Aqui cada escolha de ônibus pode ser combinada com cada escolha de balsa e com cada escolha de micro-ônibus.

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos em \,N=b\cdot f\cdot m\,:
N = 5 \cdot 1 \cdot 3.

Passo 5

Calculando passo a passo (para ficar bem claro e aplicável na prova):
  • Primeiro 5 \cdot 1 = 5. Isso significa que escolher a balsa (apenas \,1\, opção) não altera o número de possibilidades vindas do ônibus: cada uma das \,5\, linhas de ônibus continua dando \,1\, ramo.
  • Em seguida 5 \cdot 3 = 15. Ou seja, para cada uma das \,5\, combinações ônibus+balsa existem \,3\, micro-ônibus possíveis, totalizando \,15\, caminhos.

Passo 6

Verificação por analogia (ajuda a fixar a ideia): se houvesse \,2\, camisas e \,3\, calças, o número de conjuntos camisa+calça seria \,2\cdot3=6\,. A lógica é exatamente a mesma do problema do Onofre: multiplicar as opções de cada etapa.

Passo 7

Conclusão: o número total de caminhos diferentes que Onofre pode percorrer é \,15\,.

Resposta

D) 15

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