(AMA 2023) Paola é proprietária de uma empresa que produz convites de casamento personalizados. Para encomendar um desses convites, o cliente precisa escolher um dos 6 modelos de convite, uma das 20 cores e uma das 16 fontes de texto disponíveis. Quantas opções diferentes de convites de casamento podem ser confeccionadas na empresa de Paola?
A) 6 .
B) 20 .
C) 42 .
D) 326 .
E) 1920 .
A) 6 .
B) 20 .
C) 42 .
D) 326 .
E) 1920 .
Passo 1
O enunciado pede quantas combinações diferentes de convites podem ser feitas. As informações dadas são:
- há
modelos de convite; - há
cores disponíveis; - há
fontes de texto.
As perguntas implícitas são: de quantas maneiras diferentes pode-se escolher um modelo, uma cor e uma fonte para formar um convite?
Passo 2
Vamos usar um princípio básico de contagem: a Regra do Produto. Ela diz o seguinte:
- Se uma tarefa é composta de duas etapas independentes, e a primeira pode ser feita de
maneiras e a segunda de maneiras, então as duas etapas juntas podem ser feitas de maneiras. - Esse raciocínio estende-se a mais etapas: para três etapas com
, , opções respectivamente, o total é .
Aqui cada escolha (modelo, cor, fonte) é uma etapa independente: a escolha do modelo não limita as cores nem as fontes, etc. Então podemos aplicar a Regra do Produto.
Passo 3
Identificando as quantidades com as letras da regra:
-
(número de modelos), -
(número de cores), -
(número de fontes).
Pelo princípio do produto, o número total de convites possíveis é
Passo 4
Vamos calcular passo a passo sem calculadora. Primeiro multiplicamos
:
Agora multiplicamos
. Faço isso usando decomposição:
Calcule cada parcela:
Somando:
Passo 5
Confirmação por outro caminho (checagem): calcular
primeiro e depois multiplicar por
:
Obtemos o mesmo resultado, portanto o cálculo está consistente.
Passo 6
Interpretação final: existem
convites distintos que podem ser confeccionados combinando-se um modelo, uma cor e uma fonte.
Resposta
1920