Amedeo Avogadro era um conde, advogado e físico italiano que concluiu que volume iguais de gases diferentes sob temperatura e pressão possuem a mesma quantidade de partículas gasosas (moléculas, íons ou átomos, no caso dos gases nobres). Esta afirmativa foi importante para que mais tarde o austríaco Johann Loschmidt determinasse quantas partículas existem sob um certo volume de gás - Ou seja, a constante de Avogadro. Descreva como o Loschmidt conseguiu relacionar a quantidade de partículas com um certo volume de gás.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra explicar como o Loschmidt conseguiu ligar o número de partículas de um gás a um volume dele. Isso envolve um pouquinho de Teoria Cinética dos Gases e conceito de “caminho médio livre” das moléculas. A gente vai precisar:
- Entender o que é caminho médio livre (λ).
- Ver a fórmula que relaciona λ, diâmetro das moléculas (d) e densidade numérica (n = número de moléculas por volume).
- Mostrar como, com λ e d obtidos experimentalmente, ele achou n.
Passo 2
Antes de mais nada, o que é caminho médio livre? Imagina as moléculas num gás, zanzando e esbarrando umas nas outras. O caminho médio livre, λ, é a distância média que uma molécula anda até sofrer uma colisão. A Teoria Cinética trata as moléculas como esferas de diâmetro
, movimentando-se de modo aleatório.
Passo 3
A Teoria Cinética fornece esta expressão para λ:
Aqui:
-
é o caminho médio livre, -
é o diâmetro efetivo de uma molécula, -
é a densidade numérica, isto é, número de moléculas por unidade de volume ( ).
Passo 4
Loschmidt conseguiu medir experimentalmente o caminho médio livre (usando dados de difusão ou viscosidade do gás) e estimar o diâmetro molecular
. Esses valores foram obtidos em experimentos de transporte de momento e calor em gases.
Passo 5
Com
e
em mãos, basta isolar
na fórmula:
Ele colocou os números (por exemplo,
e
) e achou:
Passo 6
Como esse
é número de moléculas por volume, basta multiplicar pelo volume molar (em condições-padrão,
por mol) para chegar no número de moléculas em 1 mol de gás, que é a famosa constante de Avogadro
.
Resposta
Loschmidt relacionou a quantidade de partículas num dado volume usando a expressão do caminho médio livre
,
mediu experimentalmente e
, isolou
e assim obteve o número de moléculas por unidade de volume. Multiplicando pelo volume molar, chega-se a
.
mediu experimentalmente