Uma amostra de 1,00 \mathrm{~mol} de Ar se expande isotermicamente, a 10^{\circ} \mathrm{C}, de 10,0 \mathrm{dm}^{3} até 30,0 \mathrm{dm}^{3}. Em cada processo, calcule q, w e \Delta U.
reversivelmente

Passo 1

O enunciado descreve uma expansão isotérmica reversível de n=1{,}00 mol de árgon (gás ideal) a T=10^\circ\mathrm{C}=283{,}15,K, de V_1=10,0,d m^{3} até V_2=30,0,d m^{3}. O conteúdo da matéria é termodinâmica de gases ideais: em processo isotérmico para gás ideal temos \Delta U=0, o trabalho reversível é dado por
w_{\mathrm{rev}} = -nRT\ln\frac{V_2}{V_1},
e a primeira lei da termodinâmica \Delta U = q + w relaciona calor q, trabalho w e variação de energia interna \Delta U.

Passo 2

Como o processo é isotérmico de gás ideal, a energia interna depende apenas de T, logo
\Delta U = 0.

Passo 3

Calculamos o trabalho reversível usando
w_{\mathrm{rev}} = -nRT\ln\frac{V_2}{V_1}.
Substituindo n=1,mol, R=8{,}314,J mol ^{-1}K ^{-1}, T=283{,}15,K e \tfrac{V_2}{V_1}=\tfrac{30{,}0}{10{,}0}=3, obtemos
w_{\mathrm{rev}} = - (1)(8{,}314)(283{,}15)\ln(3) \approx -2{,}59\times10^3\;\mathrm{J}.

Passo 4

Pela primeira lei \Delta U = q + w e sabendo que \Delta U=0, temos
q = -\,w_{\mathrm{rev}}\approx +2{,}59\times10^3\;\mathrm{J}.

Resposta

q = +2{,}59\times10^3,J w = -2{,}59\times10^3,J \Delta U = 0

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