Uma amostra de 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} e uma de 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{Br}_{2(\mathrm{~g})} são colocadas em um recipiente fechado de 2,0 \mathrm{~L}. Deixa-se que a reação \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{Br}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons 2 \mathrm{HBr}_{(\mathrm{g})} atinja o equilíbrio. Uma amostra de 0,20 \mathrm{~mol} \mathrm{HBr} é colocada em um segundo recipiente fechado de 2,0 \mathrm{~L}, na mesma temperatura, e deixa-se que atinja o equilíbrio com \mathrm{H}_{2} e \mathrm{Br}_{2}.
Quais das quantidades a seguir serão diferentes nos dois recipientes? Quais serão iguais? Explique suas respostas.
quantidade de \mathrm{Br}_{2};

Passo 1

Vou listar o que o enunciado nos dá (peguei todos os números do enunciado) e o que nos pedem sobre a quantidade de \mathrm{Br}_2.
  • Dois recipientes idem (mesma temperatura e mesmo volume): V=2{,}0\\ \mathrm{L}.
  • Recipiente I (inicial): n_{\mathrm{H}_2,0}=0{,}10\\ \mathrm{mol}, n_{\mathrm{Br}_2,0}=0{,}10\\ \mathrm{mol}, n_{\mathrm{HBr},0}=0.
  • Recipiente II (inicial): n_{\mathrm{HBr},0}=0{,}20\\ \mathrm{mol}, n_{\mathrm{H}_2,0}=0, n_{\mathrm{Br}_2,0}=0.
  • Reação: \mathrm{H}_2 + \mathrm{Br}_2 \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HBr}.
  • Pergunta: a quantidade (número de mols) de \mathrm{Br}_2 no equilíbrio será igual ou diferente nos dois recipientes? Explicar.

Passo 2

Conceito chave que vamos usar (explicação didática e curta):
  • A constante de equilíbrio em termos de concentrações, \,K_c, para a reação dada é
K_c=\frac{[\mathrm{HBr}]^2}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{Br}_2]}.
  • Para uma dada temperatura \,K_c é fixa (não depende das quantidades iniciais).
  • Assim, no equilíbrio as concentrações devem satisfazer essa relação. Como os dois recipientes estão na mesma temperatura, ambos obedecem ao mesmo valor de \,K_c.
Explicando com calma: K_c impõe uma relação entre as concentrações finais; diferentes condições iniciais mudarão em que direção a reação caminha antes do equilíbrio, mas o estado final deve satisfazer a mesma equação do K_c.

Passo 3

Resolver o equilíbrio no Recipiente I (inicialmente 0{,}10\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H}_2 e 0{,}10\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Br}_2).
Primeiro converto para concentrações iniciais (pois K_c usa concentrações):
[\mathrm{H}_2]_0=\frac{0{,}10}{2{,}0}=0{,}050\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\qquad [\mathrm{Br}_2]_0=0{,}050\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\qquad [\mathrm{HBr}]_0=0.
Defino a variação de concentração ao atingir o equilíbrio: seja x a concentração (em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}) consumida de \mathrm{H}_2 (e de \mathrm{Br}_2). Então, no equilíbrio:
[\mathrm{H}_2]_{eq}=0{,}050-x,\quad [\mathrm{Br}_2]_{eq}=0{,}050-x,\quad [\mathrm{HBr}]_{eq}=0+2x=2x.
Aplicando a expressão de K_c:
K_c=\frac{(2x)^2}{(0{,}050-x)(0{,}050-x)}=\frac{4x^2}{(0{,}050-x)^2}.
Tirando raiz quadrada (tomando a raiz positiva porque concentrações são positivas):
\sqrt{K_c}=\frac{2x}{0{,}050-x}.
Isolando x:
2x = \sqrt{K_c}\,(0{,}050-x)\quad\Rightarrow\quad 2x = 0{,}050\sqrt{K_c} - x\sqrt{K_c}.
x\left(2+\sqrt{K_c}\right)=0{,}050\sqrt{K_c}\quad\Rightarrow\quad x=\frac{0{,}050\sqrt{K_c}}{2+\sqrt{K_c}}.
Portanto a concentração de \mathrm{Br}_2 no equilíbrio no recipiente I é
[\mathrm{Br}_2]_{eq}^{(I)}=0{,}050-x =0{,}050-\frac{0{,}050\sqrt{K_c}}{2+\sqrt{K_c}} =\frac{0{,}100}{2+\sqrt{K_c}}.
(Fiz a simplificação comum: 0{,}050(1-\frac{\sqrt{K_c}}{2+\sqrt{K_c}})=0{,}050\frac{2}{2+\sqrt{K_c}}=\frac{0{,}100}{2+\sqrt{K_c}}.)

Passo 4

Resolver o equilíbrio no Recipiente II (inicialmente 0{,}20\\ \mathrm{mol} de \mathrm{HBr} e zero dos reagentes).
Concentrações iniciais:
[\mathrm{HBr}]_0=\frac{0{,}20}{2{,}0}=0{,}100\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\qquad [\mathrm{H}_2]_0=0,\quad [\mathrm{Br}_2]_0=0.
Agora seja y a concentração (em \mathrm{mol\cdot L^{-1}}) formada de \mathrm{Br}_2 (e também de \mathrm{H}_2) pela dissociação de \mathrm{HBr}. As variações são: \mathrm{HBr} diminui em 2y, e \mathrm{H}_2 e \mathrm{Br}_2 aumentam em y. Assim, no equilíbrio:
[\mathrm{H}_2]_{eq}=y,\quad [\mathrm{Br}_2]_{eq}=y,\quad [\mathrm{HBr}]_{eq}=0{,}100-2y.
Aplicando K_c:
K_c=\frac{(0{,}100-2y)^2}{y\cdot y}=\left(\frac{0{,}100-2y}{y}\right)^2.
Tomando raiz positiva:
\sqrt{K_c}=\frac{0{,}100-2y}{y}\quad\Rightarrow\quad 0{,}100-2y = y\sqrt{K_c}.
Isolando y:
0{,}100 = y(2+\sqrt{K_c})\quad\Rightarrow\quad y=\frac{0{,}100}{2+\sqrt{K_c}}.
Logo a concentração de \mathrm{Br}_2 no equilíbrio no recipiente II é
[\mathrm{Br}_2]_{eq}^{(II)}=y=\frac{0{,}100}{2+\sqrt{K_c}}.

Passo 5

Comparação direta e conclusão numérica/algebraica:
[\mathrm{Br}_2]_{eq}^{(I)}=\frac{0{,}100}{2+\sqrt{K_c}} \quad\text{e}\quad [\mathrm{Br}_2]_{eq}^{(II)}=\frac{0{,}100}{2+\sqrt{K_c}}.
Portanto as concentrações de \mathrm{Br}_2 no equilíbrio são idênticas nos dois recipientes.
Como os volumes dos dois recipientes são iguais ( V=2{,}0\\ \mathrm{L}), os números de mols de \mathrm{Br}_2 no equilíbrio também serão iguais, porque
n_{\mathrm{Br}_2,eq}=[\mathrm{Br}_2]_{eq}\times V,
e V é o mesmo em ambos os casos.

Passo 6

Interpretação física, em linguagem leve:
  • Mesmo começando com reagentes puros (caso I) ou com produto puro (caso II), a condição de equilíbrio (a equação imposta por K_c) força as concentrações finais a caírem numa relação fixa.
  • Para esta reação específica e para os números iniciais dados, as equações se resolvem e dão exatamente a mesma concentração de \mathrm{Br}_2 em ambos os casos. É uma consequência direta da estequiometria simétrica da reação ( \mathrm{H}_2 e \mathrm{Br}_2 têm coeficientes iguais) e dos valores iniciais escolhidos aqui.
  • Conclusão prática para a prova: quando dois sistemas estão à mesma temperatura (mesmo K_c) e têm volumes iguais, se ao resolver as tabelas ICE as expressões algébricas coincidirem, as quantidades no equilíbrio serão iguais — como ocorreu aqui.

Resposta

iguais

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