Uma amostra de
e uma de
são colocadas em um recipiente fechado de
. Deixa-se que a reação
atinja o equilíbrio. Uma amostra de
é colocada em um segundo recipiente fechado de
, na mesma temperatura, e deixa-se que atinja o equilíbrio com
e
.
Quais das quantidades a seguir serão diferentes nos dois recipientes? Quais serão iguais? Explique suas respostas.
a razão
;
a razão
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que se pede.
- Reação:
. - Recipiente A (começa com
e ): -
-
- Volume
- Então as concentrações iniciais (peguei os números do enunciado) são
-
- Recipiente B (começa com
): -
- Volume
- Então
-
- O enunciado pergunta sobre a razão
avaliada no equilíbrio em cada recipiente: serão iguais ou diferentes? Explicar.
Passo 2
Conceito chave — constante de equilíbrio
(a mini-aula, sem pular etapas).
- Para a reação
, a constante de equilíbrio em termos de concentrações é definida por onde cada símbolo entre colchetes representa a concentração molar (em ) no equilíbrio. - Importante:
depende apenas da temperatura da reação e NÃO depende das concentrações iniciais nem do caminho seguido para atingir o equilíbrio. Ou seja, para uma dada temperatura, qualquer mistura que chegue ao equilíbrio para essa reação terá o mesmo valor de . - O quociente de reação
tem a mesma expressão que mas para concentrações quaisquer; em equilíbrio .
Essa é a razão física pela qual a expressão pedida costuma ser igual em sistemas diferentes que estão à mesma temperatura: ela é justamente
.
Passo 3
Escrever as concentrações no equilíbrio em cada recipiente usando uma variável de progresso (para ficar claro como aparecem as quantidades).
Recipiente A (partindo de
,
). Seja
a concentração de
consumida até o equilíbrio (em mol·L^{-1}). Então as mudanças:
-
passa de para . -
passa de para . - Para cada mol de
consumido forma-se mol de , então passa de para .
Logo, no equilíbrio (peguei as expressões a partir das estequiometrias e dos volumes dados):
Passo 4
Calcular a razão pedida para o recipiente A em função de
.
Substituindo as concentrações de equilíbrio em
:
Por definição este valor é exatamente
à temperatura dada.
Passo 5
Agora o recipiente B (parte de
,
). Seja
a concentração de
formada no equilíbrio (em mol·L^{-1}). Pela estequiometria:
-
vai de a . -
vai de a . -
diminui em : vai de para .
Logo no equilíbrio:
Passo 6
Calcular a razão pedida para o recipiente B em função de
.
Substituindo:
Por definição este valor também é
à mesma temperatura.
Passo 7
Conclusão lógica e física (explicação didática e empática).
- Ambos os recipientes, embora partam de condições iniciais bem diferentes, ao atingirem o equilíbrio (na mesma temperatura) têm de satisfazer a mesma relação entre concentrações imposta pela constante de equilíbrio.
- Portanto os dois valores calculados nas Passos 4 e 6 representam a mesma quantidade física:
para a reação àquela temperatura. - Mesmo que as concentrações individuais no equilíbrio (por exemplo
, , ) sejam diferentes em A e B, a combinação terá o mesmo valor em ambos, porque depende só da temperatura.
Dica motivadora: é normal confundir — parece mágico que combinações das concentrações sejam iguais mesmo quando as concentrações isoladas são diferentes, mas essa igualdade é justamente o que define o equilíbrio químico. Tá indo bem.
Resposta
Igual — a razão
tem o mesmo valor nos dois recipientes (é a constante de equilíbrio
para a reação àquela temperatura).