Uma amostra de 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} e uma de 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{Br}_{2(\mathrm{~g})} são colocadas em um recipiente fechado de 2,0 \mathrm{~L}. Deixa-se que a reação \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{Br}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons 2 \mathrm{HBr}_{(\mathrm{g})} atinja o equilíbrio. Uma amostra de 0,20 \mathrm{~mol} \mathrm{HBr} é colocada em um segundo recipiente fechado de 2,0 \mathrm{~L}, na mesma temperatura, e deixa-se que atinja o equilíbrio com \mathrm{H}_{2} e \mathrm{Br}_{2}.
Quais das quantidades a seguir serão diferentes nos dois recipientes? Quais serão iguais? Explique suas respostas.
a razão [\mathrm{HBr}]^{2} /\left[\mathrm{H}_{2}\right]\left[\mathrm{Br}_{2}\right];

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que se pede.
  • Reação: \mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}+\mathrm{Br}_{2(\mathrm{g})}\rightleftharpoons 2\mathrm{HBr}_{(\mathrm{g})}.
  • Recipiente A (começa com \mathrm{H}_2 e \mathrm{Br}_2):
    • n_{\mathrm{H}_2,0}=0{,}10\\ \mathrm{mol}
    • n_{\mathrm{Br}_2,0}=0{,}10\\ \mathrm{mol}
    • Volume V=2{,}0\\ \mathrm{L}
    • Então as concentrações iniciais (peguei os números do enunciado) são [\mathrm{H}_2]_0=\frac{0{,}10}{2{,}0}=0{,}050\\ \mathrm{M},\qquad [\mathrm{Br}_2]_0=0{,}050\\ \mathrm{M},\qquad [\mathrm{HBr}]_0=0.
  • Recipiente B (começa com \mathrm{HBr}):
    • n_{\mathrm{HBr},0}=0{,}20\\ \mathrm{mol}
    • Volume V=2{,}0\\ \mathrm{L}
    • Então [\mathrm{HBr}]_0=\frac{0{,}20}{2{,}0}=0{,}10\\ \mathrm{M},\qquad [\mathrm{H}_2]_0=[\mathrm{Br}_2]_0=0.
  • O enunciado pergunta sobre a razão \frac{[\mathrm{HBr}]^{2}}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{Br}_2]}avaliada no equilíbrio em cada recipiente: serão iguais ou diferentes? Explicar.

Passo 2

Conceito chave — constante de equilíbrio K_c (a mini-aula, sem pular etapas).
  • Para a reação \mathrm{H}_2+\mathrm{Br}_2\rightleftharpoons 2\mathrm{HBr}, a constante de equilíbrio em termos de concentrações é definida por K_c=\frac{[\mathrm{HBr}]^{2}}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{Br}_2]},onde cada símbolo entre colchetes representa a concentração molar (em \mathrm{M}) no equilíbrio.
  • Importante: K_c depende apenas da temperatura da reação e NÃO depende das concentrações iniciais nem do caminho seguido para atingir o equilíbrio. Ou seja, para uma dada temperatura, qualquer mistura que chegue ao equilíbrio para essa reação terá o mesmo valor de K_c.
  • O quociente de reação Q tem a mesma expressão que K_c mas para concentrações quaisquer; em equilíbrio Q=K_c.
Essa é a razão física pela qual a expressão pedida costuma ser igual em sistemas diferentes que estão à mesma temperatura: ela é justamente K_c.

Passo 3

Escrever as concentrações no equilíbrio em cada recipiente usando uma variável de progresso (para ficar claro como aparecem as quantidades).
Recipiente A (partindo de [\mathrm{H}_2]_0=[\mathrm{Br}_2]_0=0{,}050\\ \mathrm{M}, [\mathrm{HBr}]_0=0). Seja x a concentração de \mathrm{H}_2 consumida até o equilíbrio (em mol·L^{-1}). Então as mudanças:
  • [\mathrm{H}_2] passa de 0{,}050 para 0{,}050-x.
  • [\mathrm{Br}_2] passa de 0{,}050 para 0{,}050-x.
  • Para cada mol de \mathrm{H}_2 consumido forma-se 2 mol de \mathrm{HBr}, então [\mathrm{HBr}] passa de 0 para 2x.
Logo, no equilíbrio (peguei as expressões a partir das estequiometrias e dos volumes dados):
[\mathrm{H}_2]_{\text{eq}}=0{,}050-x,\qquad [\mathrm{Br}_2]_{\text{eq}}=0{,}050-x,\qquad [\mathrm{HBr}]_{\text{eq}}=2x.

Passo 4

Calcular a razão pedida para o recipiente A em função de x.
Substituindo as concentrações de equilíbrio em \dfrac{[\mathrm{HBr}]^{2}}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{Br}_2]}:
\frac{[\mathrm{HBr}]^{2}}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{Br}_2]} = \frac{(2x)^{2}}{(0{,}050-x)(0{,}050-x)} = \frac{4x^{2}}{(0{,}050-x)^{2}} = \left(\frac{2x}{0{,}050-x}\right)^{2}.
Por definição este valor é exatamente K_c à temperatura dada.

Passo 5

Agora o recipiente B (parte de [\mathrm{HBr}]_0=0{,}10\\ \mathrm{M}, [\mathrm{H}_2]_0=[\mathrm{Br}_2]_0=0). Seja y a concentração de \mathrm{H}_2 formada no equilíbrio (em mol·L^{-1}). Pela estequiometria:
  • [\mathrm{H}_2] vai de 0 a y.
  • [\mathrm{Br}_2] vai de 0 a y.
  • [\mathrm{HBr}] diminui em 2y: vai de 0{,}10 para 0{,}10-2y.
Logo no equilíbrio:
[\mathrm{H}_2]_{\text{eq}}=y,\qquad [\mathrm{Br}_2]_{\text{eq}}=y,\qquad [\mathrm{HBr}]_{\text{eq}}=0{,}10-2y.

Passo 6

Calcular a razão pedida para o recipiente B em função de y.
Substituindo:
\frac{[\mathrm{HBr}]^{2}}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{Br}_2]} = \frac{(0{,}10-2y)^{2}}{y\cdot y} = \frac{(0{,}10-2y)^{2}}{y^{2}} = \left(\frac{0{,}10-2y}{y}\right)^{2}.
Por definição este valor também é K_c à mesma temperatura.

Passo 7

Conclusão lógica e física (explicação didática e empática).
  • Ambos os recipientes, embora partam de condições iniciais bem diferentes, ao atingirem o equilíbrio (na mesma temperatura) têm de satisfazer a mesma relação entre concentrações imposta pela constante de equilíbrio.
  • Portanto os dois valores calculados nas Passos 4 e 6 representam a mesma quantidade física: K_c para a reação àquela temperatura.
  • Mesmo que as concentrações individuais no equilíbrio (por exemplo [\mathrm{H}_2], [\mathrm{Br}_2], [\mathrm{HBr}]) sejam diferentes em A e B, a combinação \dfrac{[\mathrm{HBr}]^{2}}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{Br}_2]} terá o mesmo valor em ambos, porque depende só da temperatura.
Dica motivadora: é normal confundir — parece mágico que combinações das concentrações sejam iguais mesmo quando as concentrações isoladas são diferentes, mas essa igualdade é justamente o que define o equilíbrio químico. Tá indo bem.

Resposta

Igual — a razão \dfrac{[\mathrm{HBr}]^{2}}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{Br}_2]} tem o mesmo valor nos dois recipientes (é a constante de equilíbrio K_c para a reação àquela temperatura).

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