Uma amostra de
e uma de
são colocadas em um recipiente fechado de
. Deixa-se que a reação
atinja o equilíbrio. Uma amostra de
é colocada em um segundo recipiente fechado de
, na mesma temperatura, e deixa-se que atinja o equilíbrio com
e
.
Quais das quantidades a seguir serão diferentes nos dois recipientes? Quais serão iguais? Explique suas respostas.
a razão
;
a razão
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
- Dois recipientes, mesma temperatura, mesmo volume
. - Recipiente I (partida com reagentes):
de e de ; nada de inicialmente. - Recipiente II (partida com produto):
de ; nada de nem de inicialmente. - Reação em equilíbrio em ambos:
O que a pergunta pede:
- Comparar a razão
nos dois recipientes: serão diferentes ou iguais? Explicar.
Não vou resolver ainda — só listei os dados e a pergunta.
Passo 2
Conceito-chave: constante de equilíbrio
.
- Para a reação
a expressão da constante de equilíbrio em concentração é
- Importante:
depende apenas da temperatura (não depende das quantidades iniciais). Como os dois recipientes estão à mesma temperatura, o mesmo valor de vale para os dois equilíbrios.
Vou usar essa ideia para comparar a razão pedida.
Passo 3
Observação sobre simetria estequiométrica e consequência prática: em equilíbrio para esta reação, sempre haverá a mesma concentração de
e de
quando o sistema parte com quantidades iguais de H e Br ou quando o produto se decompõe simetricamente.
Explicando de forma concreta:
- A estequiometria consome/produz
e na razão . Assim, em qualquer situação em que não há outra fonte assimétrica, as variações de e serão iguais, e no equilíbrio teremos . - No Recipiente I inicialmente havia quantidades iguais de
e , logo no equilíbrio permanecem iguais. - No Recipiente II,
se decompõe formando e na mesma proporção, de modo que também no equilíbrio .
Portanto em ambos os recipientes no equilíbrio vale
Passo 4
Use a igualdade
na expressão de
para relacionar a razão procurada com
.
- Denote
a concentração comum de e no equilíbrio:
- Substituindo em
:
- Tirando raiz positiva (concentrações são positivas):
- Como
, isso dá a relação direta desejada:
Passo 5
Conclusão lógica e física:
- A razão
em equilíbrio fica fixada pelo valor de , que depende só da temperatura. - Como os dois recipientes estão à mesma temperatura, têm o mesmo
, e portanto têm a mesma razão no equilíbrio, independentemente das quantidades iniciais diferentes.
Pequena intuição: mudar as quantidades iniciais apenas muda em que direção a reação favorece (mais produção de HBr ou mais decomposição), mas o ponto de equilíbrio relativo entre produto e reagentes é fixado por
.
Resposta
Iguais:
(mesmo valor nos dois recipientes, pois
depende só da temperatura).