Uma amostra de 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} e uma de 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{Br}_{2(\mathrm{~g})} são colocadas em um recipiente fechado de 2,0 \mathrm{~L}. Deixa-se que a reação \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{Br}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons 2 \mathrm{HBr}_{(\mathrm{g})} atinja o equilíbrio. Uma amostra de 0,20 \mathrm{~mol} \mathrm{HBr} é colocada em um segundo recipiente fechado de 2,0 \mathrm{~L}, na mesma temperatura, e deixa-se que atinja o equilíbrio com \mathrm{H}_{2} e \mathrm{Br}_{2}.
Quais das quantidades a seguir serão diferentes nos dois recipientes? Quais serão iguais? Explique suas respostas.
a razão [\mathrm{HBr}] /\left[\mathrm{Br}_{2}\right];

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado):
  • Dois recipientes, mesma temperatura, mesmo volume 2{,}0\\ \mathrm{L}.
  • Recipiente I (partida com reagentes): 0{,}10\\ \mathrm{mol} de \mathrm{H}_2 e 0{,}10\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Br}_2; nada de \mathrm{HBr} inicialmente.
  • Recipiente II (partida com produto): 0{,}20\\ \mathrm{mol} de \mathrm{HBr}; nada de \mathrm{H}_2 nem de \mathrm{Br}_2 inicialmente.
  • Reação em equilíbrio em ambos: \mathrm{H}_2 + \mathrm{Br}_2 \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HBr}.
O que a pergunta pede:
  • Comparar a razão \dfrac{[\mathrm{HBr}]}{[\mathrm{Br}_2]} nos dois recipientes: serão diferentes ou iguais? Explicar.
Não vou resolver ainda — só listei os dados e a pergunta.

Passo 2

Conceito-chave: constante de equilíbrio \,K_c.
  • Para a reação \mathrm{H}_2 + \mathrm{Br}_2 \rightleftharpoons 2\,\mathrm{HBr} a expressão da constante de equilíbrio em concentração é
K_c=\frac{[\mathrm{HBr}]^{2}}{[\mathrm{H}_2][\mathrm{Br}_2]}.
  • Importante: \,K_c depende apenas da temperatura (não depende das quantidades iniciais). Como os dois recipientes estão à mesma temperatura, o mesmo valor de \,K_c vale para os dois equilíbrios.
Vou usar essa ideia para comparar a razão pedida.

Passo 3

Observação sobre simetria estequiométrica e consequência prática: em equilíbrio para esta reação, sempre haverá a mesma concentração de \mathrm{H}_2 e de \mathrm{Br}_2 quando o sistema parte com quantidades iguais de H e Br ou quando o produto se decompõe simetricamente.
Explicando de forma concreta:
  • A estequiometria consome/produz \mathrm{H}_2 e \mathrm{Br}_2 na razão 1:1. Assim, em qualquer situação em que não há outra fonte assimétrica, as variações de \mathrm{H}_2 e \mathrm{Br}_2 serão iguais, e no equilíbrio teremos [\mathrm{H}_2] = [\mathrm{Br}_2].
  • No Recipiente I inicialmente havia quantidades iguais de \mathrm{H}_2 e \mathrm{Br}_2, logo no equilíbrio permanecem iguais.
  • No Recipiente II, \mathrm{HBr} se decompõe formando \mathrm{H}_2 e \mathrm{Br}_2 na mesma proporção, de modo que também no equilíbrio [\mathrm{H}_2] = [\mathrm{Br}_2].
Portanto em ambos os recipientes no equilíbrio vale
[\mathrm{H}_2]=[\mathrm{Br}_2].

Passo 4

Use a igualdade [\mathrm{H}_2]=[\mathrm{Br}_2] na expressão de K_c para relacionar a razão procurada com K_c.
  • Denote a a concentração comum de \mathrm{H}_2 e \mathrm{Br}_2 no equilíbrio:
[\mathrm{H}_2]=[\mathrm{Br}_2]=a.
  • Substituindo em \,K_c:
K_c=\frac{[\mathrm{HBr}]^{2}}{a\cdot a}=\frac{[\mathrm{HBr}]^{2}}{a^{2}}.
  • Tirando raiz positiva (concentrações são positivas):
\frac{[\mathrm{HBr}]}{a}=\sqrt{K_c}.
  • Como a=[\mathrm{Br}_2], isso dá a relação direta desejada:
\frac{[\mathrm{HBr}]}{[\mathrm{Br}_2]}=\sqrt{K_c}.

Passo 5

Conclusão lógica e física:
  • A razão \dfrac{[\mathrm{HBr}]}{[\mathrm{Br}_2]} em equilíbrio fica fixada pelo valor de \sqrt{K_c}, que depende só da temperatura.
  • Como os dois recipientes estão à mesma temperatura, têm o mesmo K_c, e portanto têm a mesma razão \dfrac{[\mathrm{HBr}]}{[\mathrm{Br}_2]} no equilíbrio, independentemente das quantidades iniciais diferentes.
Pequena intuição: mudar as quantidades iniciais apenas muda em que direção a reação favorece (mais produção de HBr ou mais decomposição), mas o ponto de equilíbrio relativo entre produto e reagentes é fixado por K_c.

Resposta

Iguais: \dfrac{[\mathrm{HBr}]}{[\mathrm{Br}_2]}=\sqrt{K_c} (mesmo valor nos dois recipientes, pois K_c depende só da temperatura).

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