Uma amostra de 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} e uma de 0,10 \mathrm{~mol} \mathrm{Br}_{2(\mathrm{~g})} são colocadas em um recipiente fechado de 2,0 \mathrm{~L}. Deixa-se que a reação \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{Br}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftharpoons 2 \mathrm{HBr}_{(\mathrm{g})} atinja o equilíbrio. Uma amostra de 0,20 \mathrm{~mol} \mathrm{HBr} é colocada em um segundo recipiente fechado de 2,0 \mathrm{~L}, na mesma temperatura, e deixa-se que atinja o equilíbrio com \mathrm{H}_{2} e \mathrm{Br}_{2}.
Quais das quantidades a seguir serão diferentes nos dois recipientes? Quais serão iguais? Explique suas respostas.
a pressão total no recipiente.

Passo 1

O enunciado dá duas situações em recipientes fechados idênticos (mesma temperatura e mesmo volume) e pede para comparar a pressão total nos dois recipientes no equilíbrio.
Informações fornecidas:
  • Reação: \mathrm{H}_{2(\mathrm{g})}+\mathrm{Br}_{2(\mathrm{g})}\rightleftharpoons 2\,\mathrm{HBr}_{(\mathrm{g})}.
  • Recipiente A (primeiro): inicial \,0,10\\ \text{mol} de \mathrm{H}_2, \,0,10\\ \text{mol} de \mathrm{Br}_2, e \,0\\ \text{mol} de \mathrm{HBr}; volume \,2,0\\ \text{L}; temperatura = mesma do outro recipiente.
  • Recipiente B (segundo): inicial \,0,20\\ \text{mol} de \mathrm{HBr}, e \,0\\ \text{mol} de \mathrm{H}_2 e \mathrm{Br}_2; volume \,2,0\\ \text{L}; mesma temperatura.
  • Pergunta específica: a pressão total no recipiente será diferente nos dois recipientes ou igual? Justificar.

Passo 2

Princípio físico que vamos usar: o gás ideal. A pressão total de uma mistura gasosa ideal relaciona-se com o número total de mols pela lei dos gases ideais:
P V = n_{\text{total}} R T,
onde
  • P é a pressão total,
  • V é o volume do recipiente,
  • n_{\text{total}} é o número total de mols de gás presente no equilíbrio,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura absoluta.
Como os dois recipientes têm o mesmo V e a mesma T, e R é universal, a pressão total em cada recipiente é proporcional ao número total de mols no equilíbrio. Portanto, para comparar pressões basta comparar n_{\text{total}} em cada equilíbrio.

Passo 3

Análise do recipiente A (começa com \mathrm{H}_2 e \mathrm{Br}_2).
Defino a extensão da reação em A como \xi (mols reagidos de \mathrm{H}_2 e \mathrm{Br}_2 que viram produto). Então, as quantidades no equilíbrio são:
  • \mathrm{H}_2:\quad n_{\mathrm{H}_2} = 0,10 - \xi.
  • \mathrm{Br}_2:\quad n_{\mathrm{Br}_2} = 0,10 - \xi.
  • \mathrm{HBr}:\quad n_{\mathrm{HBr}} = 0 + 2\xi = 2\xi.
Agora somo para obter o número total de mols no equilíbrio em A:
n_{\text{total},A} = n_{\mathrm{H}_2}+n_{\mathrm{Br}_2}+n_{\mathrm{HBr}} = (0,10-\xi) + (0,10-\xi) + 2\xi.
Faço a álgebra passo a passo:
n_{\text{total},A} = 0,10 + 0,10 -\xi -\xi + 2\xi = 0,20 + (-2\xi + 2\xi) = 0,20.
Portanto
n_{\text{total},A} = 0,20\\ \text{mol},
independente do valor de \xi. Observação prática: embora as quantidades individuais variem com \xi, as somas cancelam aqui.

Passo 4

Análise do recipiente B (começa com \mathrm{HBr} somente).
Defino a extensão da reação em B como \xi' (mols de \mathrm{H}_2 formados no sentido inverso). Pela estequiometria, para formar \xi' de \mathrm{H}_2 também se forma \xi' de \mathrm{Br}_2 e são consumidos 2\xi' de \mathrm{HBr}. Assim, as quantidades no equilíbrio são:
  • \mathrm{H}_2:\quad n_{\mathrm{H}_2} = 0 + \xi' = \xi'.
  • \mathrm{Br}_2:\quad n_{\mathrm{Br}_2} = 0 + \xi' = \xi'.
  • \mathrm{HBr}:\quad n_{\mathrm{HBr}} = 0,20 - 2\xi'.
Somando para o total:
n_{\text{total},B} = \xi' + \xi' + (0,20 - 2\xi') = 0,20.
Portanto
n_{\text{total},B} = 0,20\\ \text{mol},
novamente independente de \xi'.

Passo 5

Interpretação e conclusão física: em ambas as situações o número total de mols no equilíbrio é o mesmo, 0,20\\ \text{mol}. A razão é estequiométrica: a reação consome uma mol de \mathrm{H}_2 e uma mol de \mathrm{Br}_2 e produz duas mols de \mathrm{HBr}, ou seja, o número total de mols do lado esquerdo ( 1+1) é igual ao número total do lado direito ( 2). Por isso qualquer progresso da reação (em qualquer sentido) não altera o total de mols.
Como P V = n_{\text{total}} R T e os dois recipientes têm o mesmo V e T, segue que as pressões totais no equilíbrio serão iguais nos dois recipientes.
Força final: mesmo que as concentrações parciais (quantidades de cada espécie) sejam diferentes em A e B no equilíbrio, o total de mols e portanto a pressão total serão iguais.

Resposta

A pressão total nos dois recipientes será igual.

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