2- Uma amostra de 25 g de carbonato de cálcio impuro foi submetida à decomposição por aquecimento e verificou-se a produção de 5 L de gás carbônico que foi medido a 30^{\circ} \mathrm{C} e 1 atm . O porcentual de carbonato de cálcio presente na amostra é aproximadamente: Dados: \mathrm{R}= 0,082atm.L/K.mol

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados (já indicando que peguei esses números do enunciado):
  • massa da amostra impura: 25\\ \mathrm{g}.
  • volume de \mathrm{CO_2} produzido: 5\\ \mathrm{L}.
  • condições de medição do gás: T = 30^\circ\mathrm{C} e P = 1\\ \mathrm{atm}.
  • constante dos gases: R = 0,082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}.
O que o problema pede:
  • Determinar o porcentual (percentual em massa) de carbonato de cálcio presente na amostra impura.

Passo 2

Plano curto e a fórmula que vamos usar: para transformar o volume de \mathrm{CO_2} em quantidade de matéria (mols) usamos a lei dos gases ideais. A lei dos gases ideais é
PV = nRT,
onde
  • P é a pressão do gás (em \mathrm{atm} aqui),
  • V é o volume do gás (em \mathrm{L}),
  • n é o número de mols do gás (o que queremos),
  • R é a constante dos gases (dada),
  • T é a temperatura absoluta (em \mathrm{K}).
Vamos usar essa fórmula para achar n(\mathrm{CO_2}).

Passo 3

Converter a temperatura para Kelvin (isso é obrigatório na fórmula):
T = 30^\circ\mathrm{C} = 30 + 273,15 = 303,15\\ \mathrm{K}.
Agora aplicar a lei dos gases para achar n:
n = \dfrac{PV}{RT} = \dfrac{1\\ \mathrm{atm}\cdot 5\\ \mathrm{L}}{0,082\\ \mathrm{atm\cdot L\cdot K^{-1}\cdot mol^{-1}}\cdot 303,15\\ \mathrm{K}}.
Calcular o denominador primeiro:
0,082 \times 303,15 \approx 24,8583.
Logo
n \approx \dfrac{5}{24,8583} \approx 0,2011\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Relacionar isso com a estequiometria da decomposição do carbonato de cálcio. A reação térmica de decomposição é
\mathrm{CaCO_3(s)} \longrightarrow \mathrm{CaO(s)} + \mathrm{CO_2(g)}.
Essa reação mostra razão molar 1 mol de \mathrm{CaCO_3} produz 1 mol de \mathrm{CO_2}. Portanto
n(\mathrm{CaCO_3}) = n(\mathrm{CO_2}) \approx 0,2011\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular a massa de \mathrm{CaCO_3} correspondente a esses mols. Primeiro o cálculo da massa molar (explicando cada termo):
  • massa atômica aproximada do cálcio: \mathrm{Ca} = 40,08\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
  • carbono: \mathrm{C} = 12,01\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},
  • oxigênio: \mathrm{O} = 16,00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, e há 3 oxigênios.
Então a massa molar de \mathrm{CaCO_3} é
M(\mathrm{CaCO_3}) = 40,08 + 12,01 + 3\times 16,00 = 100,09\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
A massa de \mathrm{CaCO_3} que estava na amostra é
m(\mathrm{CaCO_3}) = n(\mathrm{CaCO_3}) \times M(\mathrm{CaCO_3}) \approx 0,2011\\ \mathrm{mol} \times 100,09\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Fazendo a conta:
m(\mathrm{CaCO_3}) \approx 20,12\\ \mathrm{g}.

Passo 6

Finalmente o porcentual em massa de \mathrm{CaCO_3} na amostra de 25\\ \mathrm{g} é
\%\\ \mathrm{CaCO_3} = \dfrac{m(\mathrm{CaCO_3})}{m_{\text{amostra}}}\times 100\% = \dfrac{20,12}{25}\times 100\% \approx 80,48\%.
Arredondando para uma aproximação prática para a prova, podemos dizer aproximadamente 80{,}5\% (ou simplesmente 80\% se quiser ordem de grandeza).

Resposta

80{,}5\%

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