Uma amostra de aço (1,00 \mathrm{~g}) foi dissolvida em \mathrm{HNO}_{3} . \mathrm{O} \mathrm{Mn} presente na amostra foi oxidado com \mathrm{KIO}_{3} a \mathrm{KMnO}_{4} e diluido a 100,0 \mathrm{~mL}. Duas alíquotas de 5,00 \mathrm{~mL} foram retiradas. À uma das aliquotas, foram adicionados 5,00 \mathrm{~mL} do padrão de \mathrm{KMnO}_{4}\left(1 \times 10^{-4}\right. \mathrm{mol} / \mathrm{L} ). A solução da amostra desconhecida exibiu absorbância 0,700 . A solução à qual foi adicionado o padrão apresentou absorbância igual a 0,465 . Calcule a percentagem de manganês na amostra de aço. ( \mathrm{Mn}=54,94 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ). \mathbf{R}=\mathbf{0 , 1 6 7 \%}(\mathbf{m} / \mathbf{m}) \mathbf{M n}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos uma amostra de aço de 1,00,g na qual todo o manganês foi convertido em \mathrm{KMnO}_{4} e diluído a 100,0,mL. Retiramos duas alíquotas de 5,00,mL dessa solução-mãe. Na primeira medimos a absorbância A_x=0,700. Na segunda adicionamos 5,00,mL de padrão de \mathrm{KMnO}_{4} de concentração C_s=1\times10^{-4},mol/L e medimos A_{sp}=0,465. Como a adição do padrão dobra o volume da alíquota, aplicamos o método de adição padrão baseado na Lei de Beer–Lambert para determinar a concentração de \mathrm{KMnO}_{4} (e, portanto, de Mn) na solução-mãe.

Passo 2

Denotando por C_x a concentração de \mathrm{KMnO}_{4} na solução-mãe antes de adicionar o padrão e por k=\varepsilon\,b a constante da Lei de Beer, temos:
A_x = k\,C_x
Ao adicionar 5,00,mL de padrão a 5,00,mL da amostra, o volume total passa a ser 10,00,mL e a concentração passa a
\frac{C_x\cdot5,00 + C_s\cdot5,00}{10,00} \;=\;\frac{C_x + C_s}{2}.
A absorbância dessa mistura é
A_{sp} \;=\; k\,\frac{C_x + C_s}{2}.

Passo 3

A partir de
A_x = k\,C_x \quad\text{e}\quad A_{sp} = \frac{k}{2}\,(C_x + C_s),
multiplicamos a segunda equação por 2 e subtraímos a primeira:
2\,A_{sp} = k\,(C_x + C_s) \quad\Longrightarrow\quad 2\,A_{sp} - A_x = k\,C_s.
Como k = A_x / C_x, obtemos
C_x = \frac{A_x\,C_s}{2\,A_{sp} - A_x} = \frac{0,700 \times 1{,}0\times10^{-4}}{2\times0,465 - 0,700} = 3{,}043\times10^{-4}\text{ mol/L}.

Passo 4

A quantidade de \mathrm{KMnO}_{4} (e, portanto, de Mn) na solução-mãe total de 100,0,mL é
n(\mathrm{Mn}) = C_x \times 0{,}1000\;\mathrm{L} = 3{,}043\times10^{-4} \times 0{,}1000 = 3{,}043\times10^{-5}\text{ mol}.
Convertendo em massa usando M(\mathrm{Mn})=54{,}94,g/mol,
m(\mathrm{Mn}) = 3{,}043\times10^{-5}\times54{,}94 = 1{,}672\times10^{-3}\text{ g}.

Passo 5

A porcentagem em massa de Mn na amostra de aço de 1{,}00,g é
\frac{1{,}672\times10^{-3}}{1{,}000}\times100\% = 0{,}167\%\\ (\mathrm{m}/\mathrm{m}).

Resposta

0,167 % m/m Mn

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