Uma amostra de agregado grosso foi retirada a 6 m de profundidade da água e a 3 metros do solo. Sabendo que o peso natural desta amostra foi de 0,49 \mathrm{~N} e o peso depois da estufa foi de 0,38 \mathrm{~N}, quais os indices fisicos em campo? Considere a massa especifica dos sólidos como 2,69 \mathrm{~g} / \mathrm{cm} 3.

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede os índices físicos em campo:
  • Peso natural da amostra: W_{\text{nat}} = 0,49\\ \mathrm{N}.
  • Peso após estufa (peso seco): W_{\text{sec}} = 0,38\\ \mathrm{N}.
  • Massa específica dos sólidos (gravidade específica): G_s = 2{,}69\\ \mathrm{g/cm^3}.
Observações e o que precisamos obter (interpretação prática do pedido):
  • Geralmente, por “índices físicos em campo” entende-se calcular pelo menos: teor de água (umidade gravimétrica) w, massa/gravidade específica aparente (densidade ou peso específico natural) \gamma, peso específico seco \gamma_d, porosidade n, razão de vazios e e grau de saturação S.
  • O enunciado indica que a amostra foi retirada na água (estava submersa), então é razoável assumir que, ao ser coletada, a amostra estava saturada (ou muito próxima disso). Vou usar essa hipótese (ou seja, S \approx 100\%). Se não for o caso, alguns índices (como e e n) exigiriam o volume total experimental da amostra, que não foi fornecido.

Passo 2

Primeiro vamos converter os pesos em massas (SI) e converter G_s para densidade absoluta dos sólidos. Explicação didática: peso W é relacionado à massa m por W = m g, onde g é a aceleração da gravidade. Usamos g = 9{,}81\\ \mathrm{m/s^2}. Além disso, G_s é a razão entre a densidade dos sólidos \rho_s e a densidade da água \rho_w (com \rho_w = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}). Então:
m_{\text{sec}}=\frac{W_{\text{sec}}}{g},\qquad m_{\text{água}}=\frac{W_{\text{nat}}-W_{\text{sec}}}{g}.á
\rho_s = G_s\cdot \rho_w.
Calculemos os valores numéricos (faço passo a passo para você poder repetir na prova):
m_{\text{sec}}=\frac{0,38}{9{,}81}=0{,}038739\\ \mathrm{kg}.
m_{\text{água}}=\frac{0,49-0,38}{9{,}81}=\frac{0,11}{9{,}81}=0{,}0112106\\ \mathrm{kg}.á
\rho_s = 2{,}69\times1000 = 2690\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 3

Agora vamos calcular os volumes ocupados pelos sólidos e pela água na amostra. Ensino rápido: volume de uma porção é massa dividida pela sua densidade. Para os sólidos,
V_s=\frac{m_{\text{sec}}}{\rho_s}.
Para a água presente na amostra (assumimos água líquida com \rho_w=1000\\ \mathrm{kg/m^3}),
V_w=\frac{m_{\text{água}}}{\rho_w}.á
Cálculos:
V_s=\frac{0{,}038739}{2690}=1{,}4397\times10^{-5}\\ \mathrm{m^3}.
V_w=\frac{0{,}0112106}{1000}=1{,}12106\times10^{-5}\\ \mathrm{m^3}.
Se a amostra estiver saturada (hipótese adotada), não há volume de ar interno significativo e o volume total da amostra é
V_t = V_s + V_w = 1{,}4397\times10^{-5} + 1{,}12106\times10^{-5} = 2{,}56076\times10^{-5}\\ \mathrm{m^3}.

Passo 4

Agora calculamos a umidade gravimétrica w. Conceito: w é a razão entre a massa de água e a massa de sólidos secos, geralmente expressa em percentual:
w=\frac{m_{\text{água}}}{m_{\text{sec}}}.á
Cálculo:
w=\frac{0{,}0112106}{0{,}038739}=0{,}28949 \quad\Rightarrow\quad w=28{,}95\%.
Interpretação simples: a amostra tem cerca de 29\% de água em massa por massa de sólidos secos — é alta, típico de material retirado submerso.

Passo 5

Calculamos agora as densidades (massas por volume) e os pesos específicos (ou seja, peso por volume). Definições úteis:
  • Densidade aparente (massa total por volume total): \rho = \dfrac{m_{\text{tot}}}{V_t}, com m_{\text{tot}} = m_{\text{sec}} + m_{\text{água}}á.
  • Densidade seca: \rho_d = \dfrac{m_{\text{sec}}}{V_t}.
  • Peso específico \gamma = \rho g e \gamma_d = \rho_d g.
Cálculos numéricos:
m_{\text{tot}}=m_{\text{sec}}+m_{\text{água}}=0{,}038739+0{,}0112106=0{,}0499496\\ \mathrm{kg}.á
\rho=\frac{0{,}0499496}{2{,}56076\times10^{-5}}=1950{,}79\\ \mathrm{kg/m^3}.
\rho_d=\frac{0{,}038739}{2{,}56076\times10^{-5}}=1512{,}86\\ \mathrm{kg/m^3}.
\gamma=\rho g = 1950{,}79\times9{,}81 = 19133\\ \mathrm{N/m^3} = 19{,}13\\ \mathrm{kN/m^3}.
\gamma_d=\rho_d g = 1512{,}86\times9{,}81 = 14848\\ \mathrm{N/m^3} = 14{,}85\\ \mathrm{kN/m^3}.
Dica de prova: muitas vezes valores de \gamma e \gamma_d são apresentados em \mathrm{kN/m^3}. Basta dividir \mathrm{N/m^3} por 1000 para obter \mathrm{kN/m^3}.

Passo 6

Agora calculamos a razão de vazios e, a porosidade n e o grau de saturação S. Definições e fórmulas básicas (explicadas):
  • A razão de vazios \;e\;=\dfrac{V_v}{V_s}, onde V_v é o volume de vazios (água + ar). Se a amostra está saturada, V_v = V_w.
  • A porosidade \;n\;=\dfrac{V_v}{V_t}=\dfrac{V_v}{V_s+V_v}.
  • Grau de saturação \;S\;=\dfrac{V_w}{V_v} (em fração; S=1 ou 100\% indica saturação completa).
Cálculos:
e=\frac{V_w}{V_s}=\frac{1{,}12106\times10^{-5}}{1{,}4397\times10^{-5}}=0{,}779.
n=\frac{V_w}{V_t}=\frac{1{,}12106\times10^{-5}}{2{,}56076\times10^{-5}}=0{,}438.
S=\frac{V_w}{V_v}=\frac{V_w}{V_w}=1 \quad\Rightarrow\quad S=100\%.
Comentário pedagógico: existe uma relação útil que conecta \rho_d, G_s e n:
n = 1 - \frac{\rho_d}{G_s\rho_w},
que pode ser usada como verificação rápida na prova. Se substituir os valores obtidos, dá o mesmo resultado para n.

Passo 7

Resumo e checagem rápida (como você faria na prova para evitar erros de ordem de grandeza):
  • Umidade w em torno de 29\%: razoável para material submerso.
  • \gamma da ordem de 19\\ \mathrm{kN/m^3} e \gamma_d da ordem de 14{,}8\\ \mathrm{kN/m^3} — números consistentes (peso seco menor que o natural, e diferença compatível com o teor de água).
  • Porosidade n\approx0{,}44 e e\approx0{,}78: valores típicos para agregados grosseiros com bons vazios.

Resposta

w = 28{,}95\%
\gamma = 19{,}13\\ \mathrm{kN/m^3}
\gamma_d = 14{,}85\\ \mathrm{kN/m^3}
e = 0{,}779
n = 0{,}438
S = 100\%

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