O peso de uma amostra de pedra que foi previamente saturada de água é de
. O peso da amostra é de
e o peso da mesma amostra, imersa em água é de
. Outra amostra da mesma pedra é moída e
deste pó são introduzidos num
picnómetro, que com água até a marca e com a amostra pesa
peso do picnómetro com água, mas sem a amostra é de 87 g . Deseja-se conhecer desta pedra:
d) Massa volúmica;
picnómetro, que com água até a marca e com a amostra pesa
d) Massa volúmica;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
- Dados fornecidos:
- Peso da amostra saturada de água:
. - Peso da amostra (provavelmente seca):
. - Peso da mesma amostra, imersa em água:
. - (Há também dados do picnómetro e do pó, mas a massa volúmica pedida pode ser obtida com as primeiras três medidas.)
- Peso da amostra saturada de água:
- Pergunta:
- (d) Deseja-se conhecer a massa volúmica da pedra.
Passo 2
O que é “massa volúmica” aqui e como vamos calcular: explicar a ideia física com calma.
- Massa volúmica (ou densidade aparente ou massa volúmica a seco, dependendo do contexto) é a razão entre a massa seca da amostra e o volume total ocupado pela amostra, incluindo os poros conectados ao exterior. Em símbolo:
Onde é a massa da amostra em estado seco (ou massa “seca” usada no enunciado) e é o volume externo ocupado pela amostra. - Como medir
com os dados: usamos o princípio de Arquimedes. Quando a amostra está imersa em água, a perda aparente de peso é igual ao peso da água deslocada, isto é, à massa de água deslocada (se adotarmos para a água), que numericamente é igual ao volume deslocado em . Portanto: onde as massas (pesos) estão em gramas e foi usado que a densidade da água é . - Qual massa usar no numerador: para a massa volúmica usualmente se usa a massa seca da amostra (a massa que ficará no numerador é
, conforme dado).
Passo 3
Calcular a perda aparente de peso (empuxo) e obter o volume total da amostra.
- A perda aparente de peso ao imergir a amostra é
- Calculando:
- Como a água tem densidade
, a massa de água deslocada em gramas numericamente iguala o volume em . Logo
Passo 4
Calcular a massa volúmica usando a massa seca e o volume total encontrado.
- Aplicando a definição:
- Fazer a divisão de forma exata:
. - Portanto, em unidades práticas:
Passo 5
Conversão de unidades (opcional, útil para comparar com valores usuais).
- Sabendo que
, multiplica-se por :
Passo 6
Resumo rápido e dica para prova (ânimo!): o procedimento é sempre o mesmo — obter o volume pela diferença entre peso em ar (saturado) e peso imerso (empuxo), e dividir a massa seca por esse volume. Se fizer isso com calma nos passos, dá sempre certo.
Resposta
Massa volúmica