O peso de uma amostra de pedra que foi previamente saturada de água é de 4,66 \mathrm{~g}. O peso da amostra é de 3,90 \mathrm{~g} e o peso da mesma amostra, imersa em água é de 2,26 \mathrm{~g}. Outra amostra da mesma pedra é moída e 3,60 \mathrm{~g} deste pó são introduzidos num
picnómetro, que com água até a marca e com a amostra pesa 89,1 \mathrm{~g} . \mathrm{O} peso do picnómetro com água, mas sem a amostra é de 87 g . Deseja-se conhecer desta pedra:
d) Massa volúmica;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, sem resolver ainda.
  • Dados fornecidos:
    • Peso da amostra saturada de água: 4,66\\ \mathrm{g}.
    • Peso da amostra (provavelmente seca): 3,90\\ \mathrm{g}.
    • Peso da mesma amostra, imersa em água: 2,26\\ \mathrm{g}.
    • (Há também dados do picnómetro e do pó, mas a massa volúmica pedida pode ser obtida com as primeiras três medidas.)
  • Pergunta:
    • (d) Deseja-se conhecer a massa volúmica da pedra.

Passo 2

O que é “massa volúmica” aqui e como vamos calcular: explicar a ideia física com calma.
  • Massa volúmica (ou densidade aparente ou massa volúmica a seco, dependendo do contexto) é a razão entre a massa seca da amostra e o volume total ocupado pela amostra, incluindo os poros conectados ao exterior. Em símbolo: \rho = \frac{m_{\text{seca}}}{V_{\text{total}}}.Onde m_{\text{seca}} é a massa da amostra em estado seco (ou massa “seca” usada no enunciado) e V_{\text{total}} é o volume externo ocupado pela amostra.
  • Como medir V_{\text{total}} com os dados: usamos o princípio de Arquimedes. Quando a amostra está imersa em água, a perda aparente de peso é igual ao peso da água deslocada, isto é, à massa de água deslocada (se adotarmos 1,00\\ \mathrm{g/cm^3} para a água), que numericamente é igual ao volume deslocado em \mathrm{cm^3}. Portanto: V_{\text{total}} = W_{\text{saturada}} - W_{\text{imersa}},onde as massas (pesos) estão em gramas e foi usado que a densidade da água é 1,00\\ \mathrm{g/cm^3}.
  • Qual massa usar no numerador: para a massa volúmica usualmente se usa a massa seca da amostra (a massa que ficará no numerador é m_{\text{seca}}=3,90\\ \mathrm{g}, conforme dado).

Passo 3

Calcular a perda aparente de peso (empuxo) e obter o volume total da amostra.
  • A perda aparente de peso ao imergir a amostra é \Delta W = W_{\text{saturada}} - W_{\text{imersa}} = 4,66 - 2,26.
  • Calculando: \Delta W = 4,66 - 2,26 = 2,40\\ \mathrm{g}.
  • Como a água tem densidade 1,00\\ \mathrm{g/cm^3}, a massa de água deslocada em gramas numericamente iguala o volume em \mathrm{cm^3}. Logo V_{\text{total}} = 2,40\\ \mathrm{cm^3}.

Passo 4

Calcular a massa volúmica usando a massa seca e o volume total encontrado.
  • Aplicando a definição: \rho = \frac{m_{\text{seca}}}{V_{\text{total}}} = \frac{3,90}{2,40}.
  • Fazer a divisão de forma exata: \dfrac{3,90}{2,40} = \dfrac{39}{24} = \dfrac{13}{8} = 1,625.
  • Portanto, em unidades práticas: \rho = 1,625\\ \mathrm{g/cm^3}.

Passo 5

Conversão de unidades (opcional, útil para comparar com valores usuais).
  • Sabendo que 1\\ \mathrm{g/cm^3} = 1000\\ \mathrm{kg/m^3}, multiplica-se por 1000: \rho = 1,625\\ \mathrm{g/cm^3} = 1625\\ \mathrm{kg/m^3}.

Passo 6

Resumo rápido e dica para prova (ânimo!): o procedimento é sempre o mesmo — obter o volume pela diferença entre peso em ar (saturado) e peso imerso (empuxo), e dividir a massa seca por esse volume. Se fizer isso com calma nos passos, dá sempre certo.

Resposta

Massa volúmica = 1,625\\ \mathrm{g/cm^3} = 1625\\ \mathrm{kg/m^3}

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