O peso de uma amostra de pedra que foi previamente saturada de água é de 4,66 \mathrm{~g}. O peso da amostra é de 3,90 \mathrm{~g} e o peso da mesma amostra, imersa em água é de 2,26 \mathrm{~g}. Outra amostra da mesma pedra é moída e 3,60 \mathrm{~g} deste pó são introduzidos num
picnómetro, que com água até a marca e com a amostra pesa 89,1 \mathrm{~g} . \mathrm{O} peso do picnómetro com água, mas sem a amostra é de 87 g . Deseja-se conhecer desta pedra:
c) Massa especifica;

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos fornece (apenas os dados relevantes para a letra (c)) e o que se pede.
Dados fornecidos:
  • Uma amostra moída: massa do pó introduzido no picnómetro m_p = 3,60\\ \mathrm{g}.
  • Picnómetro com água (sem a amostra): massa m_{\text{pic}+w} = 87,0\\ \mathrm{g}.
  • Picnómetro com água e com a amostra: massa m_{\text{pic}+w+p} = 89,10\\ \mathrm{g}.
O que se pede:
  • (c) Determinar a massa específica (densidade) da pedra (ou seja, a massa específica das partículas sólidas), normalmente em \mathrm{g/cm^{3}} (ou \mathrm{kg/m^{3}}).
Observação importante sobre os dados do enunciado: para calcular a massa específica das partículas sólidas o procedimento usual é usar o picnómetro — o pó introduzido desloca uma certa massa de água; dessa massa de água deslocada obtemos o volume ocupado pelas partículas e, com a massa do pó, obtemos a densidade.

Passo 2

Conceito e fórmula que vamos usar (aula curta e prática).
Definição de massa específica (densidade):
\rho = \frac{m}{V},
onde \rho é a massa específica (densidade), m é a massa do corpo e V é o volume ocupado por esse corpo.
Princípio do picnómetro (explicado de forma simples):
  • O picnómetro cheio de água tem uma determinada massa.
  • Ao introduzir uma massa de pó no picnómetro e completar até a mesma marca, parte da água é retirada (ou transbordada): a massa total do picnómetro aumenta apenas pelo que foi adicionado (o pó), menos a massa de água que deixou de estar no interior.
  • A diferença entre a massa do pó introduzido e a alteração observada da massa total do picnómetro permite calcular a massa de água deslocada, que é numericamente igual à massa de água que deixou de ocupar o picnómetro devido ao volume das partículas.
  • Como a densidade da água é aproximadamente \rho_{w}=1{,}00\\ \mathrm{g/cm^{3}} (em condições normais de laboratório), a massa de água deslocada em gramas é numericamente igual ao volume de partículas em \mathrm{cm^{3}}.
Em resumo, passos práticos:
  1. Calcular a massa de água deslocada: é a diferença entre a massa de água no picnómetro sem pó e a massa de água que ficou com o pó (que deduzimos das massas dadas).
  2. Volume das partículas V_p = \dfrac{m_{\text{água deslocada}}}{\rho_w}á.
  3. Densidade das partículas \rho_s = \dfrac{m_p}{V_p}.

Passo 3

Determinar a massa de água deslocada usando as massas do picnómetro.
Seja M a massa do picnómetro vazio (não precisamos conhecer M explicitamente, ele vai cancelar). Então:
  • massa de água no picnómetro sem amostra: m_w = m_{\text{pic}+w} - M = 87{,}0 - M.
  • massa de água no picnómetro com a amostra: m_{w,\text{com pó}} = m_{\text{pic}+w+p} - M - m_p = 89{,}10 - M - 3{,}60 = 85{,}50 - Mó.
A massa de água deslocada (a água que deixou de estar no picnómetro por causa do volume do pó) é:
m_{\text{desloc}} = m_w - m_{w,\text{com pó}} = (87{,}0 - M) - (85{,}50 - M) = 1{,}50\\ \mathrm{g}.ó
Interpretação numérica simples: introduz-se 3{,}60\\ \mathrm{g} de pó, mas a massa total do conjunto aumentou apenas 89{,}10 - 87{,}0 = 2{,}10\\ \mathrm{g}. A diferença 3{,}60 - 2{,}10 = 1{,}50\\ \mathrm{g} é a massa de água que saiu do picnómetro — ou seja, a água deslocada.

Passo 4

Calcular o volume ocupado pelas partículas.
Usando a densidade da água \rho_w = 1{,}00\\ \mathrm{g/cm^{3}} (pressuposto de condições de laboratório padrão), o volume das partículas é:
V_p = \frac{m_{\text{desloc}}}{\rho_w} = \frac{1{,}50\\ \mathrm{g}}{1{,}00\\ \mathrm{g/cm^{3}}} = 1{,}50\\ \mathrm{cm^{3}}.
Comentário didático: como a densidade da água é 1{,}00\\ \mathrm{g/cm^{3}}, 1,50 g de água corresponde exatamente a 1,50 cm³. É por isso que o picnómetro é tão prático para medir volumes de sólidos finos.

Passo 5

Calcular a massa específica (densidade) da pedra.
Agora usamos a definição \rho = m/V com a massa do pó e o volume que acabamos de calcular:
\rho_s = \frac{m_p}{V_p} = \frac{3{,}60\\ \mathrm{g}}{1{,}50\\ \mathrm{cm^{3}}} = 2{,}40\\ \mathrm{g/cm^{3}}.
Conversão para \mathrm{kg/m^{3}} (opcional, mas comum em engenharia): 1\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Portanto
\rho_s = 2{,}40\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 2400\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Breve incentivo: já está! Essa é a massa específica das partículas sólidas da pedra — método direto, seguro e típico em laboratório.

Resposta

\rho = 2{,}40\\ \mathrm{g/cm^{3}} = 2400\\ \mathrm{kg/m^{3}}

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