O peso de uma amostra de pedra que foi previamente saturada de água é de
. O peso da amostra é de
e o peso da mesma amostra, imersa em água é de
. Outra amostra da mesma pedra é moída e
deste pó são introduzidos num
picnómetro, que com água até a marca e com a amostra pesa
peso do picnómetro com água, mas sem a amostra é de 87 g . Deseja-se conhecer desta pedra:
c) Massa especifica;
picnómetro, que com água até a marca e com a amostra pesa
c) Massa especifica;
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos fornece (apenas os dados relevantes para a letra (c)) e o que se pede.
Dados fornecidos:
- Uma amostra moída: massa do pó introduzido no picnómetro
. - Picnómetro com água (sem a amostra): massa
. - Picnómetro com água e com a amostra: massa
.
O que se pede:
- (c) Determinar a massa específica (densidade) da pedra (ou seja, a massa específica das partículas sólidas), normalmente em
(ou ).
Observação importante sobre os dados do enunciado: para calcular a massa específica das partículas sólidas o procedimento usual é usar o picnómetro — o pó introduzido desloca uma certa massa de água; dessa massa de água deslocada obtemos o volume ocupado pelas partículas e, com a massa do pó, obtemos a densidade.
Passo 2
Conceito e fórmula que vamos usar (aula curta e prática).
Definição de massa específica (densidade):
onde
é a massa específica (densidade),
é a massa do corpo e
é o volume ocupado por esse corpo.
Princípio do picnómetro (explicado de forma simples):
- O picnómetro cheio de água tem uma determinada massa.
- Ao introduzir uma massa de pó no picnómetro e completar até a mesma marca, parte da água é retirada (ou transbordada): a massa total do picnómetro aumenta apenas pelo que foi adicionado (o pó), menos a massa de água que deixou de estar no interior.
- A diferença entre a massa do pó introduzido e a alteração observada da massa total do picnómetro permite calcular a massa de água deslocada, que é numericamente igual à massa de água que deixou de ocupar o picnómetro devido ao volume das partículas.
- Como a densidade da água é aproximadamente
(em condições normais de laboratório), a massa de água deslocada em gramas é numericamente igual ao volume de partículas em .
Em resumo, passos práticos:
- Calcular a massa de água deslocada: é a diferença entre a massa de água no picnómetro sem pó e a massa de água que ficou com o pó (que deduzimos das massas dadas).
- Volume das partículas
. - Densidade das partículas
.
Passo 3
Determinar a massa de água deslocada usando as massas do picnómetro.
Seja
a massa do picnómetro vazio (não precisamos conhecer
explicitamente, ele vai cancelar). Então:
- massa de água no picnómetro sem amostra:
. - massa de água no picnómetro com a amostra:
.
A massa de água deslocada (a água que deixou de estar no picnómetro por causa do volume do pó) é:
Interpretação numérica simples: introduz-se
de pó, mas a massa total do conjunto aumentou apenas
. A diferença
é a massa de água que saiu do picnómetro — ou seja, a água deslocada.
Passo 4
Calcular o volume ocupado pelas partículas.
Usando a densidade da água
(pressuposto de condições de laboratório padrão), o volume das partículas é:
Comentário didático: como a densidade da água é
, 1,50 g de água corresponde exatamente a 1,50 cm³. É por isso que o picnómetro é tão prático para medir volumes de sólidos finos.
Passo 5
Calcular a massa específica (densidade) da pedra.
Agora usamos a definição
com a massa do pó e o volume que acabamos de calcular:
Conversão para
(opcional, mas comum em engenharia):
. Portanto
Breve incentivo: já está! Essa é a massa específica das partículas sólidas da pedra — método direto, seguro e típico em laboratório.