Uma amostra aleatória de 200 livros de uma biblioteca revelou que
deles tinha pelo menos uma página danificada. Obtenha um intervalo com
de confiança para a proporção de livros danificados na biblioteca. Explique neste caso o significado do termo “95% de confiança”.
Passo 1
O enunciado nos dá uma amostra aleatória de
livros, em que a proporção amostral de livros com pelo menos uma página danificada é
O objetivo é obter um intervalo de confiança de
para a proporção verdadeira
de livros danificados na biblioteca, usando a aproximação normal para proporções.
Passo 2
Verificamos as condições de uso da aproximação normal:
logo podemos usar a fórmula do intervalo de confiança
em que, para
de confiança,
.
Passo 3
Calculamos o erro-padrão da proporção amostral:
O erro máximo tolerado (margem de erro) é
Passo 4
O intervalo de confiança fica
Arredondando, obtemos
Passo 5
O termo “
de confiança” significa que, se repetíssemos esse processo de amostragem muitas vezes e construíssemos um intervalo de confiança usando sempre o mesmo método, cerca de
desses intervalos conteriam de fato a verdadeira proporção
de livros danificados na biblioteca.
Resposta
O intervalo de confiança de
para a proporção de livros danificados é aproximadamente
Isto é, estamos
confiantes de que a proporção verdadeira
se encontra entre
e
.