Numa tentativa de melhorar o esquema de atendimento, um médico procurou estimar o tempo médio que gastava com cada paciente. Uma amostra aleatória de 49 pacientes, avaliados em um período de 3 semanas, acusou uma média de 30 minutos, com desvio padrão de 7 minutos.
a) Fixe a confiança e construa um IC para o verdadeiro tempo médio de consulta.
b) Qual o erro máximo associado à sua estimativa?

Passo 1

O enunciado dá uma amostra aleatória de tamanho n=49 com média \bar x=30 minutos e desvio padrão amostral s=7 minutos. Queremos construir um intervalo de confiança (IC) para o verdadeiro tempo médio \mu de consulta, usando a distribuição t-Student, pois o desvio padrão populacional é desconhecido.

Passo 2

Fixamos nível de confiança de 95%, ou seja \alpha=0,05 e \alpha/2=0,025. Os graus de liberdade são df=n-1=48. Procuramos o quantil
t_{0,025,\,48}\approx2{,}0117.

Passo 3

O erro máximo E (ou semiamplitude do IC) é dado por
E = t_{0,025,\,48}\,\frac{s}{\sqrt{n}} =2{,}0117\;\frac{7}{\sqrt{49}} =2{,}0117\;\frac{7}{7} =2{,}0117\approx2{,}01.

Passo 4

O intervalo de confiança de 95% para \mu é
\bigl[\bar x - E,\;\bar x + E\bigr] =\bigl[30 - 2{,}01,\;30 + 2{,}01\bigr] =\bigl[27{,}99,\;32{,}01\bigr].

Resposta

(a) Intervalo de confiança de 95%: \bigl[27{,}99,\;32{,}01\bigr] minutos.
(b) Erro máximo associado: E\approx2{,}01 minutos.

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