Uma amostra de um certo composto contém 7,0.10^{22} \mathrm{~mol} de átomos de sódio, 3,5.10^{22} \mathrm{~mol} de átomos de enxofre e 1,4.10^{23} \mathrm{~mol} de átomos de oxigênio. Qual é a fórmula empírica (mínima) do composto?

Passo 1

O enunciado dá as quantidades de átomos (ou, conforme escrito, “mol”, mas isso não altera o procedimento) de cada elemento na amostra:
  • sódio: 7,0\cdot10^{22} (átomos ou unidades proporcionais);
  • enxofre: 3,5\cdot10^{22} (átomos ou unidades proporcionais);
  • oxigênio: 1,4\cdot10^{23} (átomos ou unidades proporcionais).
O que pede o problema: determinar a fórmula empírica (a fórmula mínima, ou seja, a menor razão inteira entre átomos de cada elemento).

Passo 2

Explicando a ideia necessária (mini-aula): a fórmula empírica representa a proporção mais simples entre os números de mols (ou átomos) de cada elemento em um composto. Se forem fornecidos números de átomos, pode-se usá-los diretamente porque a razão entre números de átomos é proporcional à razão entre mols. O procedimento padrão é:
  1. expressar as quantidades relativas (mols ou átomos) de cada elemento;
  2. dividir todas essas quantidades pelo menor valor entre elas para obter razões relativas;
  3. se as razões forem números inteiros, esses inteiros são os índices da fórmula empírica; se algum resultado não for inteiro, multiplica-se todas as razões por um mesmo fator (2, 3, 4, …) até obter inteiros próximos.
Exemplo rápido fora do exercício: se os valores fossem 1,5, 1,0 e 3,0, divide-se por 1,0 e obtém-se 1,5:1:3. Como 1,5 não é inteiro, multiplica-se tudo por 2 e obtém-se 3:2:6, que reduz a fórmula empírica.

Passo 3

Aplicando ao problema: vamos tomar as quantidades dadas como proporções relativas. Identificar o menor valor entre as três quantidades: o menor é 3,5\cdot10^{22} (enxofre). Dividimos cada quantidade por esse valor para obter as razões relativas.
Cálculos das razões (mostrando as contas passo a passo):
Para o sódio:
\frac{7,0\cdot10^{22}}{3,5\cdot10^{22}} = \frac{7,0}{3,5} = 2.
Para o enxofre:
\frac{3,5\cdot10^{22}}{3,5\cdot10^{22}} = 1.
Para o oxigênio:
\frac{1,4\cdot10^{23}}{3,5\cdot10^{22}} = \frac{1{,}4\cdot10^{23}}{0{,}35\cdot10^{23}} = \frac{1{,}4}{0{,}35} = 4.
(ou, escrevendo com potências: \dfrac{1,4\cdot10^{23}}{3,5\cdot10^{22}}=\dfrac{14\cdot10^{22}}{3{,}5\cdot10^{22}}=4.)

Passo 4

Interpretação: as razões obtidas são inteiras e iguais a 2:1:4 para Na:S:O. Isso significa que a fórmula empírica tem índices 2 para sódio, 1 para enxofre e 4 para oxigênio.

Resposta

\mathrm{Na_2SO_4}

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