A nave Enterprise da série Star Trek usa como combustível \mathrm{B}_{5} \mathrm{H}_{9} e \mathrm{O}_{2}. Os dois reagem de acordo com a seguinte equação:
\mathrm{B}_{5} \mathrm{H}_{9(\mathrm{l})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{l})} \rightarrow \mathrm{B}_{2} \mathrm{O}_{3(\mathrm{~s})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{g})}
a) Se um tanque de combustível contém 126 kg de \mathrm{B}_{5} \mathrm{H}_{9}, e o outro contém 192 kg de \mathrm{O}_{2}, que tanque de combustível ficará vazio primeiro?
b) Quando um tanque de combustível está vazio, quanto combustível ainda tem no outro?
c) Quando a reação termina, quanto de água que foi formada?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei estes números do enunciado).
  • Reagentes e reação (fornecida):
\mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9(\ell)}+\mathrm{O}_{2(\ell)} \rightarrow \mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3(\mathrm{s})}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O_{(g)}}
  • Massas nos tanques:
\text{tanque de }\mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9}:\,126\\ \text{kg}
\text{tanque de }\mathrm{O}_{2}:\,192\\ \text{kg}
  • O enunciado pede:
    (a) qual tanque ficará vazio primeiro;
    (b) quando esse tanque esvaziar, quanto do outro combustível ainda restará;
    (c) quando a reação terminar, quanto de água foi formada.
Nada será resolvido ainda neste passo — só organizei os dados e as perguntas.

Passo 2

Balanceamento da reação química (temos de obter coeficientes inteiros e corretos).
Escrevendo coeficientes genéricos:
a\,\mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9}+b\,\mathrm{O}_{2}\rightarrow c\,\mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3}+d\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Balanceando átomos:
  • B: \;5a=2c\Rightarrow c=\dfrac{5}{2}a.
  • H: \;9a=2d\Rightarrow d=\dfrac{9}{2}a.
  • O: \;2b=3c+d.
Substituindo c e d em O:
2b=3\cdot\frac{5}{2}a+\frac{9}{2}a=\frac{15}{2}a+\frac{9}{2}a=\frac{24}{2}a=12a
Logo b=6a. Escolhendo a=1 temos coeficientes fracionários; multiplicando tudo por 2 para ficar inteiro:
\boxed{2\,\mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9}+12\,\mathrm{O}_{2}\rightarrow5\,\mathrm{B}_{2}\mathrm{O}_{3}+9\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}
Isto significa que, na reação balanceada, 2 mol de \mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9} reagem com 12 mol de \mathrm{O}_{2} e produzem 9 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 3

Calcular massas molares (vou usar massas atômicas típicas: M(\mathrm{B})=10{,}81\\ \text{g·mol}^{-1}, M(\mathrm{H})=1{,}008\\ \text{g·mol}^{-1}, M(\mathrm{O})=16{,}00\\ \text{g·mol}^{-1}).
  • Massa molar de \mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9}:
M(\mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9})=5\cdot10{,}81+9\cdot1{,}008=54{,}05+9{,}072=63{,}122\\ \text{g·mol}^{-1}
  • Massa molar de \mathrm{O}_{2}:
M(\mathrm{O}_{2})=2\cdot16{,}00=32{,}00\\ \text{g·mol}^{-1}
  • Massa molar de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (para posterior conversão):
M(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})=2\cdot1{,}008+16{,}00=18{,}016\\ \text{g·mol}^{-1}

Passo 4

Converter as massas dadas em mols.
  • Converter massas para gramas:
126\\ \text{kg}=126000\\ \text{g},\qquad 192\\ \text{kg}=192000\\ \text{g}.
  • Mols de \mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9}:
n_{\mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9}}=\frac{126000\\ \text{g}}{63{,}122\\ \text{g·mol}^{-1}}\approx1996{,}14\\ \text{mol}.
(efetuei a divisão com aproximação adequada)
  • Mols de \mathrm{O}_{2}:
n_{\mathrm{O}_{2}}=\frac{192000\\ \text{g}}{32{,}00\\ \text{g·mol}^{-1}}=6000{,}00\\ \text{mol}.

Passo 5

Determinar o reagente limitante usando a estequiometria da reação balanceada.
Da equação balanceada, a razão estequiométrica é:
1\\ \text{mol de }\mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9}\\ \text{precisa de}\\\ 6\\ \text{mol de }\mathrm{O}_{2}.
Se todo o \mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9} fosse consumido, o \mathrm{O}_{2} necessário seria:
\text{O}_2\\ \text{necessário}=n_{\mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9}}\cdot6=1996{,}14\cdot6=11976{,}84\\ \text{mol}.á
Mas há apenas 6000{,}00\\ \text{mol} de \mathrm{O}_{2}. Como 6000{,}00<11976{,}84, o \mathrm{O}_{2} é o reagente limitante. Conclusão: o tanque de \mathrm{O}_{2} ficará vazio primeiro.

Passo 6

Calcular quanto de \mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9} resta quando o \mathrm{O}_{2} acabar.
Pela estequiometria, cada 6 mol de \mathrm{O}_{2} consome 1 mol de \mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9}. Logo quantidade de \mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9} consumida por 6000{,}00\\ \text{mol} de \mathrm{O}_{2} é:
n_{\text{consumida}}=\frac{n_{\mathrm{O}_{2}}}{6}=\frac{6000{,}00}{6}=1000{,}00\\ \text{mol}.
Mols restantes de \mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9}:
n_{\text{restante}}=1996{,}14-1000{,}00=996{,}14\\ \text{mol}.
Converter para massa:
m_{\text{restante}}=996{,}14\\ \text{mol}\times63{,}122\\ \text{g·mol}^{-1}\approx62878{,}35\\ \text{g}=62{,}878\\ \text{kg}.
Portanto, quando o \mathrm{O}_{2} acabar, restarão aproximadamente 62{,}878\\ \text{kg} de \mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9}.

Passo 7

Calcular quanto de água é formado quando a reação termina (usando que \mathrm{O}_{2} é limitante).
Da equação balanceada, 12 mol de \mathrm{O}_{2} produzem 9 mol de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}. Assim, por mola de \mathrm{O}_{2} produz-se:
\frac{9}{12}=\frac{3}{4}=0{,}75\\ \text{mol de }\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\\ \text{por mol de }\mathrm{O}_{2}.
Logo moles de \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} formados a partir de 6000{,}00\\ \text{mol} de \mathrm{O}_{2}:
n_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}=6000{,}00\cdot0{,}75=4500{,}00\\ \text{mol}.
Converter para massa usando M(\mathrm{H}_{2}\mathrm{O})=18{,}016\\ \text{g·mol}^{-1}:
m_{\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}}=4500{,}00\\ \text{mol}\times18{,}016\\ \text{g·mol}^{-1}=81072{,}0\\ \text{g}=81{,}072\\ \text{kg}.

Passo 8

Resumo rápido (verificação mental):
  • Havia O2 insuficiente para consumir todo o B5H9 → O2 é limitante (coerente com cálculo).
  • Restaram cerca de metade da massa inicial de B5H9 (faz sentido porque foram consumidos 1000 mol de 1996{,}14 mol iniciais).
  • A massa de água calculada está consistente com a estequiometria.

Resposta

(a) O tanque de \mathrm{O}_{2} ficará vazio primeiro.
(b) Quando o \mathrm{O}_{2} acabar, restarão aproximadamente 62{,}878\\ \text{kg} de \mathrm{B}_{5}\mathrm{H}_{9}.
(c) A massa de água formada será aproximadamente 81{,}072\\ \text{kg}.

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