Uma amostra cilíndrica de aço inoxidável com diâmetro de 12,8 \mathrm{~mm} e comprimento de 50,8 \mathrm{~mm} é submetido à tração. Utilize os dados da tabela para responder, plote o gráfico no computador.
a) Desenhe a curva tensão x deformação de engenharia.
b) Calcule o módulo de elasticidade.
c) Determine a tensão de escoamento.
d) Determine o limite de resistência à tração para essa liga.
e) Qual a ductilidade em percentual de alongamento?
f) Desenhe a curva tensão x deformação real.
Força (N) Comprimento (mm)
0 50,800
12700 50,825
25400 50,851
38100 50,876
50800 50,902
76200 50,952
89100 51,003
92700 51,054
102500 51,181
107800 51,308
119400 51,562
128300 51,816
149700 52,832
159000 53,848
160400 54,356
159500 54,864
151500 55,880
124700 56,642

Passo 1

O enunciado dá uma amostra cilíndrica de aço inox com diâmetro d=12{,}8\\ \mathrm{mm} e comprimento inicial L_0=50{,}8\\ \mathrm{mm}. Temos uma tabela de força F versus comprimento L até fratura e precisamos:
• a) desenhar a curva tensão–deformação de engenharia,
• b) calcular o módulo de elasticidade E,
• c) determinar a tensão de escoamento (0,2 % off-set),
• d) encontrar o limite de resistência à tração (UTS),
• e) calcular a ductilidade (% de alongamento),
• f) desenhar a curva tensão–deformação real.
Para isso usamos as fórmulas:
A_0=\pi\Bigl(\tfrac{d}{2}\Bigr)^2,\quad \sigma_e=\frac{F}{A_0},\quad \epsilon_e=\frac{L-L_0}{L_0},
E=\frac{\Delta\sigma_e}{\Delta\epsilon_e},\quad \sigma_y\\ (0,2\%)=E\cdot0{,}002,\quad \sigma_{UTS}=\max(\sigma_e),
\%\mathrm{EL}=\frac{L_f-L_0}{L_0}\times100,\quad \sigma_t=\sigma_e(1+\epsilon_e),\quad \epsilon_t=\ln(1+\epsilon_e).

Passo 2

Calcular a área inicial:
A_0=\pi\,(6,4\\ \mathrm{mm})^2\approx128,7\\ \mathrm{mm}^2.
Para cada linha da tabela calcula-se
\sigma_{e,i}=\frac{F_i}{128,7},\quad \epsilon_{e,i}=\frac{L_i-50,800}{50,800}.
Por exemplo, para F=12\,700\\ \mathrm{N}, L=50,825\\ \mathrm{mm}:
\sigma_{e,1}=\frac{12\,700}{128,7}\approx98{,}7\\ \mathrm{MPa},\quad \epsilon_{e,1}=\frac{50,825-50,800}{50,800}\approx0{,}000492.
E para F=50\,800\\ \mathrm{N}, L=50,902\\ \mathrm{mm}:
\sigma_{e,5}=\frac{50\,800}{128,7}\approx395\\ \mathrm{MPa},\quad \epsilon_{e,5}=\frac{50,902-50,800}{50,800}\approx0{,}002008.
Repita no software para todos os pontos.

Passo 3

Desenhe a curva tensão–deformação de engenharia: no eixo horizontal ponha \epsilon_e e no vertical \sigma_e usando os valores calculados (por exemplo em Excel, Python ou MATLAB).

Passo 4

O módulo de elasticidade E é a inclinação da parte linear inicial. Pelo par (0;0) e (395\\ \mathrm{MPa};0{,}002008):
E\approx\frac{395}{0{,}002008}\approx197\times10^3\\ \mathrm{MPa}=197\\ \mathrm{GPa}.

Passo 5

A tensão de escoamento pela regra dos 0,2 % de off-set é
\sigma_y\approx E\cdot0{,}002\approx197\,000\\ \mathrm{MPa}\times0{,}002\approx394\\ \mathrm{MPa}.

Passo 6

O limite de resistência à tração (UTS) é o valor máximo de \sigma_e. Observa-se que o pico ocorre em F=160\,400\\ \mathrm{N}:
\sigma_{UTS}=\frac{160\,400}{128,7}\approx1247\\ \mathrm{MPa}.

Passo 7

A ductilidade em % de alongamento usa o comprimento final L_f=56{,}642\\ \mathrm{mm}:
\%\mathrm{EL}=\frac{56,642-50,800}{50,800}\times100\approx11{,}5\%.

Passo 8

Para a curva tensão–deformação real calcule para cada ponto:
\sigma_t=\sigma_e\,(1+\epsilon_e),\quad \epsilon_t=\ln(1+\epsilon_e),
e plote \sigma_t versus \epsilon_t no software.

Resposta

a) Gráfico de \sigma_e versus \epsilon_e.
b) E\approx197\\ \mathrm{GPa}.
c) \sigma_y\approx394\\ \mathrm{MPa}.
d) \sigma_{UTS}\approx1247\\ \mathrm{MPa}.
e) Ductilidade \approx11{,}5\%.
f) Gráfico de \sigma_t versus \epsilon_t.

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