Uma amostra de gás em um cilindro de
em 298 K e 2,57 atm expande-se até 7,39 L por dois caminhos diferentes.
Determine o trabalho (W), Calor (Q) e Variação de Energia Interna (DU) para o seguinte caminho:
(a) Expansão isotérmica reversível;
Determine o trabalho (W), Calor (Q) e Variação de Energia Interna (DU) para o seguinte caminho:
(a) Expansão isotérmica reversível;
Passo 1
O enunciado diz que uma amostra de gás ideal ocupa V₁ = 3,42 L a T = 298 K e P₁ = 2,57 atm e se expande reversivelmente até V₂ = 7,39 L, num processo isotérmico (T constante).
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, processo isotérmico, primeira lei da termodinâmica.
O que precisamos:
• Encontrar n via PV = nRT
• Fórmula do trabalho reversível isotérmico:
W = n R T ln(V₂/V₁)
• Para gás ideal monoatômico (ou políatômico), ΔU = n C_v ΔT e ΔT = 0 → ΔU = 0
• Primeira lei: ΔU = Q – W → como ΔU = 0, Q = W
Conteúdo: termodinâmica de gases ideais, processo isotérmico, primeira lei da termodinâmica.
O que precisamos:
• Encontrar n via PV = nRT
• Fórmula do trabalho reversível isotérmico:
W = n R T ln(V₂/V₁)
• Para gás ideal monoatômico (ou políatômico), ΔU = n C_v ΔT e ΔT = 0 → ΔU = 0
• Primeira lei: ΔU = Q – W → como ΔU = 0, Q = W
Passo 2
Calcular o número de mols n por PV = n R T
Substituindo:
P₁ = 2,57 atm, V₁ = 3,42 L, R = 0,08206 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹, T = 298 K
P₁ = 2,57 atm, V₁ = 3,42 L, R = 0,08206 L·atm·mol⁻¹·K⁻¹, T = 298 K
Passo 3
Calcular o trabalho W (feito PELO GÁS, positivo no nosso sinal):
Já sabemos nRT = P₁V₁ = 2,57×3,42 ≈ 8,79 L·atm.
O fator logarítmico:
O fator logarítmico:
Logo:
Convertendo para joules (1 L·atm = 101,3 J):
Passo 4
Como é isotérmico, ΔT = 0 → ΔU = n C_v ΔT = 0.
Pela primeira lei (ΔU = Q – W) e ΔU = 0, temos Q = W.
Portanto:
Q = +687 J
Pela primeira lei (ΔU = Q – W) e ΔU = 0, temos Q = W.
Portanto:
Q = +687 J
Resposta
W = +687 J
Q = +687 J
ΔU = 0 J
Q = +687 J
ΔU = 0 J