Uma amostra de um gás de volume 12,0 \mathrm{~cm}^{3} está contida em uma seringa de injeção em equilíbrio térmico com a temperatura ambiente de 37,0^{\circ} \mathrm{C}. Suponha que a pressão exercida pelo êmbolo sobre o gás contido na seringa seja sempre constante.
a) Qual o volume desse gás se essa seringa for colocada em um recipiente com gelo fundente, a 0^{\circ} \mathrm{C}, quando entrar em equilíbrio térmico com ele?
b) A que temperatura o volume do gás chega a 18,0 \mathrm{~cm}^{3} ?

Passo 1

O enunciado trata de uma amostra de gás num processo isobárico (pressão constante) em que o volume varia com a temperatura. O conteúdo é a Lei de Charles, que diz que, para pressão constante,
\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2}.
Precisamos converter temperaturas em kelvin, usar o volume inicial V_1=12,0, \mathrm{cm}^3 a T_1=37,0^\circ\mathrm{C} e calcular:
a) o novo volume V_2 a T_2=0,0^\circ\mathrm{C};
b) a que temperatura T (em °C) o volume atinge 18,0, \mathrm{cm}^3.

Passo 2

Converter as temperaturas para kelvin:
T_1 = 37,0^\circ\mathrm{C} + 273,15 = 310,15\;\mathrm{K},
T_2 = 0,0^\circ\mathrm{C} + 273,15 = 273,15\;\mathrm{K}.

Passo 3

Para o item (a), aplicar
\frac{V_1}{T_1}=\frac{V_2}{T_2} \quad\Longrightarrow\quad V_2 = V_1\,\frac{T_2}{T_1}.

Passo 4

Substituindo valores em \mathrm{cm}^3 e \mathrm{K}:
V_2 = 12,0\;\frac{273,15}{310,15} \approx 12,0\times0,8807 \approx 10,57\;\mathrm{cm}^3.

Passo 5

Para o item (b), queremos V=18,0, \mathrm{cm}^3. Ainda vale \tfrac{V_1}{T_1}=\tfrac{V}{T}, logo
T = T_1\,\frac{V}{V_1}.

Passo 6

Calcular T em kelvin e depois converter para Celsius:
T = 310,15\;\frac{18,0}{12,0} =310,15\times1,5 =465,23\;\mathrm{K},
T_{\rm C} = 465,23\;\mathrm{K}-273,15 = 192,08^\circ\mathrm{C}.

Resposta

a) V_2\approx10,6\;\mathrm{cm}^3.
b) T\approx192,1^\circ\mathrm{C}.

Exercícios relacionados